SATS4121 — Metode Statistika 1

1. Sebuah lembaga survei merilis laporan bahwa rata-rata pengeluaran bulanan rumah tangga di suatu kota adalah Rp 3.200.000, berdasarkan wawancara terhadap 400 keluarga. Istilah yang tepat untuk menyebut nilai Rp 3.200.000 tersebut dalam konteks statistika adalah…

A. Statistika
B. Statistik
C. Parameter
D. Populasi

Jawaban: B. Nilai yang dihitung dari data sampel, seperti rata-rata dari 400 keluarga, disebut statistik. Jika nilai berasal dari seluruh populasi, istilahnya adalah parameter.

2. Seorang mahasiswa mengumpulkan data tinggi badan teman sekelasnya, menghitung rata-rata dan simpangan bakunya, kemudian menyajikannya dalam bentuk tabel dan histogram tanpa menarik kesimpulan untuk populasi yang lebih luas. Kegiatan yang dilakukan mahasiswa tersebut paling tepat digolongkan sebagai…

A. Statistika deskriptif
B. Statistika inferensia
C. Pengujian hipotesis
D. Pendugaan parameter

Jawaban: A. Statistika deskriptif berfokus pada pengumpulan, penyajian, dan peringkasan data tanpa melakukan generalisasi atau inferensi terhadap populasi yang lebih luas.

3. Badan Pusat Statistik menggunakan data sampel dari Survei Angkatan Kerja Nasional untuk memperkirakan tingkat pengangguran terbuka di seluruh Indonesia. Proses ini merupakan contoh dari…

A. Statistika deskriptif
B. Statistika inferensia
C. Penyajian data
D. Pengukuran tendensi sentral

Jawaban: B. Statistika inferensia menggunakan data sampel untuk membuat generalisasi, estimasi, atau prediksi mengenai populasi secara keseluruhan, seperti memperkirakan tingkat pengangguran nasional dari data sampel.

4. Berikut ini yang secara fundamental membedakan statistika deskriptif dari statistika inferensia adalah…

A. Jenis data yang digunakan
B. Jumlah data yang diolah
C. Ada tidaknya penarikan kesimpulan tentang populasi
D. Kompleksitas perhitungan matematis

Jawaban: C. Perbedaan mendasar antara statistika deskriptif dan inferensia terletak pada ada tidaknya generalisasi atau penarikan kesimpulan mengenai populasi berdasarkan data sampel. Deskriptif hanya meringkas data yang ada tanpa menarik kesimpulan melampaui data tersebut.

5. Dalam sebuah survei kepuasan pelanggan, responden diminta memilih kategori: Sangat Puas, Puas, Tidak Puas, dan Sangat Tidak Puas. Skala pengukuran yang digunakan adalah…

A. Nominal
B. Ordinal
C. Interval
D. Rasio

Jawaban: B. Kategori Sangat Puas hingga Sangat Tidak Puas memiliki urutan yang bermakna, namun jarak antarkategori tidak dapat dipastikan kesamaannya. Ini adalah ciri skala ordinal, yaitu memiliki sifat urutan tanpa jarak yang terukur.

6. Suhu udara di Kota Bandung tercatat 20°C pada pagi hari dan 28°C pada siang hari. Seseorang menyimpulkan bahwa suhu siang hari 40% lebih panas dari pagi hari. Kesimpulan tersebut keliru karena…

A. Suhu tidak dapat diukur secara kuantitatif
B. Pengukuran suhu selalu bersifat subjektif
C. Skala suhu Celcius tidak memiliki titik nol mutlak
D. Suhu termasuk data diskrit

Jawaban: C. Skala Celcius tidak memiliki titik nol mutlak sehingga operasi pembagian dan pernyataan lipat ganda seperti '40% lebih panas' menjadi tidak valid secara statistik. Sifat ini membedakan skala interval dari skala rasio.

7. Jenis kelamin, agama, dan warna favorit merupakan contoh data yang diukur menggunakan skala…

A. Rasio
B. Interval
C. Ordinal
D. Nominal

Jawaban: D. Data seperti jenis kelamin dan agama hanya berfungsi sebagai label atau pengelompokan tanpa urutan atau peringkat. Inilah karakteristik skala nominal, yaitu tingkat pengukuran paling dasar yang hanya menghasilkan kategori.

8. Diketahui lima angka: x_1=2, x_2=5, x_3=7, x_4=3, dan x_5= Notasi Σ_{i=1}^{5} x_i merepresentasikan…

A. Jumlah total dari kelima angka
B. Hasil kali dari kelima angka
C. Rata-rata dari kelima angka
D. Simpangan baku dari kelima angka

Jawaban: A. Notasi sigma Σ_{i=1}^{5} x_i berarti menjumlahkan nilai x_i dari indeks pertama hingga kelima, yaitu 2+5+7+3+8, sehingga menghasilkan jumlah total seluruh data.

9. Dinas Kesehatan sebuah kota mencatat jumlah pasien demam berdarah per kelurahan dan ingin menampilkan kontribusi masing-masing kelurahan terhadap total kasus kota. Metode penyajian data yang paling tepat adalah…

A. Diagram lingkaran
B. Histogram
C. Poligon frekuensi
D. Diagram batang

Jawaban: A. Diagram lingkaran secara visual efektif menampilkan proporsi atau kontribusi setiap kategori terhadap suatu total, sehingga cocok untuk menunjukkan persentase kasus per kelurahan dari total kasus kota.

10. Seorang peneliti menyajikan data tinggi badan 60 mahasiswa dalam bentuk distribusi frekuensi dengan kelas interval 150-154, 155-159, 160-164, dan seterusnya. Untuk menampilkan data tersebut dalam grafik yang sumbu horizontalnya bersifat kontinu, grafik yang seharusnya digunakan adalah…

A. Diagram batang
B. Poligon frekuensi
C. Ogive
D. Histogram

Jawaban: D. Data tinggi badan bersifat kontinu dan disajikan dalam kelas interval. Histogram menggunakan batang yang saling berhimpit untuk merepresentasikan frekuensi pada interval kontinu, berbeda dengan diagram batang yang memiliki celah antarbatang untuk data kategorik.

11. Perbedaan utama antara diagram batang dan histogram dalam penyajian data terletak pada…

A. Jenis data yang disajikan dan ada tidaknya celah antarbatang
B. Bentuk grafiknya, apakah batang atau garis
C. Jumlah kategori yang digunakan
D. Arah sumbu, vertikal atau horizontal

Jawaban: A. Diagram batang digunakan untuk data kategorik dengan batang terpisah, sedangkan histogram digunakan untuk data kuantitatif kontinu dengan batang saling berhimpit tanpa celah. Perbedaan ini mencerminkan sifat data yang disajikan.

12. Kelompok tani mencatat hasil panen padi dalam ton dari 7 petak sawah: 3, 4, 5, 5, 6, 7, Ukuran pemusatan mana yang paling tepat untuk mewakili hasil panen tipikal jika terdapat satu petak yang jauh lebih tinggi dari lainnya…

A. Rata-rata hitung
B. Modus
C. Median
D. Rentang

Jawaban: C. Median lebih tepat ketika data mengandung pencilan (outlier) karena tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Nilai 12 adalah pencilan yang akan menarik rata-rata ke atas, sedangkan median tetap mencerminkan posisi tengah yang lebih representatif.

13. Setelah ujian statistika, seorang dosen menemukan bahwa nilai yang paling banyak diperoleh mahasiswanya adalah 70. Dalam terminologi statistika deskriptif, nilai 70 disebut…

A. Median
B. Rata-rata
C. Kuartil
D. Modus

Jawaban: D. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam sekumpulan data. Nilai 70 yang paling banyak diperoleh mahasiswa disebut modus.

14. Dalam suatu perusahaan, gaji bulanan tujuh karyawan bagian pemasaran adalah Rp 4, Rp 4, Rp 4, Rp 5, Rp 6, Rp 6, dan Rp 34 juta. Manajer HRD menyatakan bahwa rata-rata gaji karyawan pemasaran adalah Rp 9 juta, namun para karyawan merasa nilai tersebut tidak mencerminkan kondisi sebenarnya. Manakah ukuran pemusatan yang lebih tepat untuk mendeskripsikan situasi tersebut…

A. Rata-rata hitung, karena menggunakan seluruh data
B. Modus, karena nilainya paling sering muncul
C. Rentang, karena menunjukkan selisih gaji tertinggi dan terendah
D. Median, karena tidak dipengaruhi oleh satu gaji ekstrem

Jawaban: D. Keberadaan satu gaji Rp 34 juta yang jauh di atas lainnya menyebabkan rata-rata hitung terdorong naik menjadi Rp 9 juta. Median sebesar Rp 5 juta lebih representatif karena tahan terhadap pengaruh pencilan dan mencerminkan posisi tengah yang sebenarnya.

15. Seorang guru menghitung bahwa selisih antara nilai ulangan tertinggi dan terendah di kelasnya adalah 45. Istilah yang tepat untuk selisih tersebut adalah…

A. Simpangan baku
B. Rentang
C. Varians
D. Median

Jawaban: B. Rentang atau range didefinisikan sebagai selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum dalam suatu kumpulan data, yang memberikan gambaran tentang sebaran data secara sederhana.

16. Dua kelas paralel memiliki rata-rata nilai ujian yang sama, yaitu 75. Namun, simpangan baku kelas A adalah 8 sedangkan kelas B adalah 15. Hal ini menunjukkan bahwa…

A. Nilai siswa di kelas A lebih homogen dibanding kelas B
B. Nilai siswa di kelas A lebih beragam dibanding kelas B
C. Jumlah siswa di kelas A lebih sedikit dibanding kelas B
D. Nilai tertinggi di kelas B lebih tinggi dibanding kelas A

Jawaban: A. Simpangan baku mengukur sebaran data terhadap rata-ratanya. Semakin kecil simpangan baku, semakin mengelompok data di sekitar rata-rata. Simpangan baku 8 menunjukkan variasi yang lebih kecil dan data yang lebih homogen daripada simpangan baku 15.

17. Dua kelompok data memiliki varians masing-masing 16 dan 25. Jika simpangan baku dihitung untuk kedua kelompok, maka perbandingan simpangan baku kelompok pertama terhadap kelompok kedua adalah…

A. 16 : 25
B. 256 : 625
C. 4 : 5
D. 2 : 5

Jawaban: C. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians. Akar dari 16 adalah 4, dan akar dari 25 adalah 5, sehingga perbandingannya 4:5. Ini menekankan hubungan antara varians dan simpangan baku.

18. Seorang analis menghitung varians dari dua kumpulan data. Kumpulan pertama memiliki varians 36 dan kumpulan kedua memiliki varians 64. Berapakah simpangan baku masing-masing kumpulan data tersebut…

A. 12 dan 16
B. 18 dan 32
C. 36 dan 64
D. 6 dan 8

Jawaban: D. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians, sehingga akar kuadrat dari 36 adalah 6 dan akar kuadrat dari 64 adalah 8.

19. Suatu perusahaan memiliki dua departemen dengan varians gaji yang berbeda, yaitu 25 juta^2 dan 100 juta^2. Manajemen ingin mengetahui departemen mana yang memiliki sebaran gaji lebih homogen dengan membandingkan simpangan bakunya. Simpangan baku masing-masing departemen adalah…

A. 5 juta dan 10 juta
B. 12,5 juta dan 50 juta
C. 5 dan 10
D. 25 juta dan 100 juta

Jawaban: A. Homogenitas sebaran diukur melalui simpangan baku, yang diperoleh dari akar varians. Akar 25 juta^2 adalah 5 juta, dan akar 100 juta^2 adalah 10 juta, sehingga departemen pertama lebih homogen.

20. Terdapat dua kelas paralel yang memiliki rata-rata nilai ujian identik sebesar 78. Kelas X memiliki rentang 40 dan kelas Y memiliki rentang 25. Berdasarkan informasi tersebut, manakah pernyataan yang paling tepat…

A. Simpangan baku kelas Y lebih kecil dari kelas X dapat diduga namun tidak mutlak
B. Kelas X pasti memiliki varians lebih besar dari kelas Y
C. Kelas Y pasti memiliki varians lebih kecil dari kelas X
D. Kelas X dan Y memiliki varians yang sama karena rata-ratanya identik

Jawaban: A. Rentang hanya memberi informasi selisih nilai ekstrem, bukan sebaran keseluruhan. Kelas dengan rentang lebih kecil cenderung memiliki simpangan baku lebih kecil, tetapi hal ini tidak mutlak karena rentang sensitif terhadap pencilan.

21. Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Himpunan semua hasil yang mungkin dari pelemparan tersebut disebut…

A. Distribusi peluang
B. Kejadian
C. Titik sampel
D. Ruang sampel

Jawaban: D. Ruang sampel adalah himpunan seluruh hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak, dalam hal ini {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Kejadian adalah subset dari ruang sampel.

22. Dalam sebuah uji klinis, tim peneliti mendefinisikan kejadian A sebagai munculnya efek samping tertentu pada pasien. Kejadian A merupakan bagian dari keseluruhan kemungkinan respons pasien. Hubungan antara kejadian A dan keseluruhan kemungkinan respons tersebut dalam teori peluang adalah…

A. Kejadian dan ruang sampel adalah dua himpunan yang saling lepas
B. Kejadian selalu sama dengan ruang sampel
C. Peluang sebagai ruang sampel dan kejadian sebagai subset-nya
D. Kejadian merupakan komplemen dari ruang sampel

Jawaban: C. Kejadian adalah subset atau himpunan bagian dari ruang sampel, yaitu kumpulan beberapa hasil yang menjadi perhatian peneliti. Ruang sampel mencakup seluruh kemungkinan hasil.

23. Sebuah koin setimbang dilempar tiga kali. Peluang munculnya tepat dua sisi angka dihitung dengan pendekatan klasik. Berapa hasil perhitungan yang benar…

A. 2/3
B. 3/8
C. 1/2
D. 2/8

Jawaban: B. Berdasarkan peluang klasik, ruang sampel tiga lemparan koin memiliki 2^3 = 8 hasil setimbang. Banyaknya kejadian tepat dua angka adalah 3 (AAG, AGA, GAA), sehingga peluangnya 3/8.

24. Dalam sebuah penelitian pasar, ruang sampel konsumen potensial terdiri dari 500 orang. Jika kejadian A adalah konsumen yang berminat membeli produk, dan peneliti mencatat 75 orang termasuk dalam kejadian tersebut, maka peluang kejadian A dengan asumsi setiap konsumen memiliki peluang sama untuk terpilih adalah…

A. 0,75
B. 0,25
C. 0,15
D. 0,30

Jawaban: C. Berdasarkan pendekatan peluang klasik, peluang kejadian A dihitung sebagai 75/500 = 0,15 karena setiap konsumen dianggap memiliki peluang setimbang untuk terpilih dari ruang sampel.

25. Dalam sebuah survei, diketahui P(A) = 0,4, P(B) = 0,5, dan P(A ∩ B) = 0,2. Peluang terjadinya A atau B adalah…

A. 0,2
B. 0,9
C. 0,7
D. 0,1

Jawaban: C. Sesuai aturan penjumlahan, peluang gabungan adalah P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 0,4 + 0,5 – 0,2 = 0,7.

26. Dua kejadian A dan B diketahui saling bebas dengan P(A) = 0,6 dan P(B) = 0,3. Peluang kedua kejadian tersebut terjadi bersamaan adalah…

A. 0,90
B. 0,18
C. 0,30
D. 0,48

Jawaban: B. Untuk kejadian saling bebas, peluang irisan dihitung dengan aturan perkalian: P(A) × P(B) = 0,6 × 0,3 = 0,18.

27. Seorang peneliti mengamati dua kejadian: hujan turun di pagi hari dan hujan turun di sore hari. Peneliti menyimpulkan bahwa kedua kejadian saling bebas karena peluang hujan di sore hari tidak berubah terlepas dari kondisi pagi harinya. Karakteristik utama yang membedakan kejadian saling bebas dari kejadian saling lepas adalah…

A. Kejadian saling bebas selalu memiliki peluang lebih kecil
B. Kejadian saling bebas tidak memiliki irisan
C. Kejadian saling bebas memiliki peluang gabungan nol
D. Kejadian saling bebas tetap dapat terjadi bersamaan

Jawaban: D. Kejadian saling bebas dapat terjadi bersamaan karena independensi tidak mensyaratkan ketiadaan irisan, berbeda dengan saling lepas yang tidak mungkin terjadi bersamaan. Pada saling bebas, P(A ∩ B) = P(A)P(B), sedangkan pada saling lepas, P(A ∩ B) = 0.

28. Diketahui P(A) = 0,5, P(B) = 0,4, dan P(A ∪ B) = 0,8. Apakah A dan B saling lepas…

A. Tidak, karena P(A ∪ B) lebih besar dari P(A)
B. Ya, karena P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
C. Tidak, karena P(A ∩ B) ≠ 0
D. Ya, karena keduanya mungkin terjadi bersamaan

Jawaban: C. Dari aturan penjumlahan, P(A ∩ B) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) = 0,5 + 0,4 – 0,8 = 0,1. Karena irisannya tidak nol, A dan B tidak saling lepas.

29. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Dua bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Peluang bola kedua berwarna merah dengan syarat bola pertama juga merah adalah…

A. 4/7
B. 5/8
C. 4/8
D. 5/7

Jawaban: A. Setelah bola pertama merah diambil, tersisa 4 bola merah dari total 7 bola. Peluang bersyarat bola kedua merah adalah 4/7, yang memperhitungkan informasi bahwa bola pertama telah diketahui merah.

30. Di sebuah pabrik, 60% produk berasal dari mesin A dan 40% dari mesin B. Mesin A memproduksi 3% cacat, sedangkan mesin B memproduksi 5% cacat. Jika sebuah produk ditemukan cacat, peluang produk tersebut berasal dari mesin B dapat dihitung menggunakan…

A. Teorema Bayes
B. Aturan perkalian
C. Peluang klasik
D. Aturan penjumlahan

Jawaban: A. Teorema Bayes digunakan untuk memperbarui peluang berdasarkan informasi baru, dalam hal ini menghitung peluang asal mesin dengan syarat produk diketahui cacat, menggunakan informasi peluang awal dan peluang bersyarat.

31. Sebuah tes diagnostik memiliki sensitivitas 95% (peluang positif jika sakit) dan spesifisitas 90% (peluang negatif jika sehat). Jika prevalensi penyakit di populasi adalah 2%, berapakah peluang seseorang benar-benar sakit jika hasil tesnya positif…

A. Sekitar 2%
B. Sekitar 95%
C. Sekitar 90%
D. Sekitar 16,2%

Jawaban: D. Dengan Teorema Bayes: P(sakit|positif) = [0,02 × 0,95] / [(0,02 × 0,95) + (0,98 × 0,10)] = 0,019 / 0,117 ≈ 0,162 atau 16,2%. Meskipun tes tampak akurat, prevalensi rendah menyebabkan nilai prediksi positif tetap rendah.

32. Manakah pasangan kejadian berikut yang merupakan contoh kejadian saling lepas…

A. Hujan di Jakarta dan hujan di Bandung pada hari yang sama
B. Muncul angka genap dan muncul angka ganjil pada satu lemparan dadu
C. Seorang mahasiswa lulus ujian dan mendapat nilai A
D. Memilih kartu As dan memilih kartu hati dari satu dek

Jawaban: B. Dua kejadian saling lepas tidak memiliki irisan, artinya tidak dapat terjadi bersamaan. Muncul angka genap dan ganjil pada satu lemparan dadu tidak mungkin terjadi sekaligus, sehingga keduanya saling lepas. Kartu As dan hati dapat terjadi bersamaan (As hati), hujan di dua kota dapat terjadi bersamaan, demikian pula lulus dan dapat nilai A.

33. Sebuah variabel acak X menyatakan jumlah mobil yang terjual per hari di sebuah showroom. Manajer penjualan membuat tabel yang mencantumkan setiap kemungkinan nilai X beserta peluangnya. Tabel tersebut disebut…

A. Distribusi frekuensi
B. Distribusi peluang
C. Histogram
D. Ruang sampel

Jawaban: B. Distribusi peluang adalah daftar atau rumus yang memberikan peluang untuk setiap nilai variabel acak. Tabel yang mencantumkan nilai X dan P(X=x) merupakan representasi distribusi peluang diskrit.

34. Fungsi distribusi kumulatif F(x) dari variabel acak X pada nilai x = 3 menyatakan…

A. Peluang X bernilai kurang dari atau sama dengan 3
B. Peluang X tepat bernilai 3
C. Rata-rata nilai X di bawah 3
D. Frekuensi kumulatif nilai 3 dalam sampel

Jawaban: A. Fungsi distribusi kumulatif F(x) = P(X ≤ x) menjumlahkan seluruh peluang dari nilai-nilai variabel acak yang kurang dari atau sama dengan x. Berbeda dengan fungsi peluang yang hanya memberi peluang pada satu titik.

35. Seorang mahasiswa meneliti variabel acak X yang merepresentasikan jumlah pesanan online yang diterima sebuah toko per jam. Ia membuat daftar yang memuat setiap nilai x yang mungkin (0,1,2,3,4,5) beserta peluang P(X=x) masing-masing. Berdasarkan informasi ini, daftar tersebut paling tepat disebut…

A. fungsi distribusi kumulatif
B. fungsi kepadatan peluang
C. distribusi peluang
D. distribusi sampling

Jawaban: C. Distribusi peluang mendaftarkan setiap nilai variabel acak beserta peluang terjadinya, sedangkan fungsi distribusi kumulatif menjumlahkan peluang hingga nilai tertentu.

36. Diketahui fungsi distribusi kumulatif suatu variabel acak diskrit X adalah F(2) = 0.65. Interpretasi yang tepat dari informasi tersebut adalah…

A. peluang X tepat sama dengan 2 adalah 0.65
B. peluang X bernilai 2 atau kurang adalah 0.65
C. seluruh peluang terdistribusi di antara nilai 0 dan 2
D. rata-rata nilai X yang kurang dari 2 adalah 0.65

Jawaban: B. Fungsi distribusi kumulatif F(x) menyatakan P(X ≤ x), sehingga F(2) = 0.65 berarti peluang variabel acak bernilai ≤ 2 adalah 0.65.

37. Sebuah permainan memiliki variabel acak X dengan distribusi peluang: P(X=0)=0.1, P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.4, P(X=3)=0.2. Nilai harapan E(X) dari permainan tersebut adalah…

A. 1.5
B. 2.0
C. 1.7
D. 2.1

Jawaban: C. E(X) dihitung dengan Σ x·P(X=x) = 0(0.1) + 1(0.3) + 2(0.4) + 3(0.2) = 0 + 0.3 + 0.8 + 0.6 = 1.7.

38. PT Cahaya Nusantara mencatat keuntungan bulanan X (dalam juta rupiah) dengan E(X) = 50 dan E(X^2) = 2900. Varians dari keuntungan bulanan tersebut adalah…

A. 250
B. 400
C. 350
D. 300

Jawaban: B. Varians dihitung dengan Var(X) = E(X^2) – [E(X)]^2 = 2900 – (50)^2 = 2900 – 2500 = 400 juta rupiah kuadrat.

39. Dalam suatu distribusi peluang diskrit, ekspektasi memberikan informasi tentang…

A. peluang nilai ekstrem dari variabel acak
B. sebaran nilai variabel acak di sekitar rata-ratanya
C. nilai variabel acak yang paling sering muncul
D. nilai tengah tertimbang dari variabel acak berdasarkan peluangnya

Jawaban: D. Ekspektasi merupakan rata-rata tertimbang, di mana setiap nilai variabel acak dikalikan dengan peluangnya, lalu dijumlahkan, sehingga menghasilkan pusat massa distribusi.

40. Konsep varians distribusi peluang dan varians sampel memiliki hubungan yang erat namun berbeda secara fundamental. Perbedaan utamanya terletak pada…

A. varians distribusi selalu lebih besar daripada varians sampel
B. varians distribusi menggunakan penyebut n, sedangkan varians sampel tidak
C. varians distribusi dihitung dari parameter populasi teoretis, sedangkan varians sampel dihitung dari data observasi
D. varians distribusi hanya berlaku untuk data kontinu, sedangkan varians sampel untuk data diskrit

Jawaban: C. Varians distribusi peluang mengukur sebaran teoretis berdasarkan model peluang populasi, sementara varians sampel merupakan estimasi berdasarkan data nyata yang terbatas.

41. Dua variabel acak X dan Y memiliki distribusi peluang bersama f(x,y). Untuk memperoleh distribusi peluang variabel X saja tanpa memperhatikan nilai Y, prosedur yang dilakukan adalah…

A. mencari f(x,y) pada nilai Y tertentu
B. mengalikan seluruh f(x,y) dengan peluang Y
C. membagi setiap f(x,y) dengan total peluang Y
D. menjumlahkan f(x,y) untuk semua kemungkinan nilai Y

Jawaban: D. Distribusi marginal X diperoleh dengan menjumlahkan (atau mengintegralkan, untuk kontinu) distribusi bersama f(x,y) atas seluruh nilai variabel Y.

42. Dalam sebuah studi psikologi, X adalah skor kecemasan dan Y adalah skor depresi. Diketahui distribusi bersama f(x,y) dan distribusi marginal f_X(x). Distribusi bersyarat f(y|x) dimaknai sebagai…

A. distribusi skor depresi bagi individu dengan skor kecemasan tertentu
B. peluang seorang individu mengalami depresi atau kecemasan
C. distribusi skor depresi tanpa melihat skor kecemasan
D. distribusi simultan skor kecemasan dan depresi

Jawaban: A. Distribusi bersyarat f(y|x) memberikan peluang terjadinya Y pada kondisi X telah bernilai tertentu, sehingga mencerminkan distribusi depresi pada subpopulasi dengan skor kecemasan spesifik.

43. Diketahui distribusi peluang bersama X dan Y sebagai berikut: f(1,1)=0.2, f(1,2)=0.3, f(2,1)=0.1, f(2,2)=0.4. Distribusi marginal f_Y(1) adalah…

A. 0.2
B. 0.5
C. 0.4
D. 0.3

Jawaban: D. f_Y(1) = P(Y=1) = f(1,1) + f(2,1) = 0.2 + 0.1 = 0.3. Distribusi marginal Y diperoleh dengan menjumlahkan distribusi bersama untuk seluruh X pada Y=1.

44. PT Logistik Nusa mencatat jumlah truk rusak (X) dan jumlah keterlambatan pengiriman (Y) per hari. Jika E(X)=2, E(Y)=3, dan E(XY)=7.5, maka kovarians antara X dan Y adalah…

A. 0.5
B. 1.0
C. 6.0
D. 1.5

Jawaban: D. Kovarians Cov(X,Y) = E(XY) – E(X)·E(Y) = 7.5 – (2)(3) = 7.5 – 6 = 1.5. Kovarians positif menunjukkan X dan Y cenderung bergerak searah.

45. Sebuah undian berhadiah memiliki 20 kupon bernomor 1 hingga 20. Setiap kupon memiliki peluang yang sama untuk terambil. Variabel acak X menyatakan nomor kupon yang terambil. Distribusi X paling tepat digolongkan sebagai…

A. distribusi binomial
B. distribusi Poisson
C. distribusi seragam diskrit
D. distribusi hipergeometrik

Jawaban: C. Distribusi seragam diskrit terjadi jika setiap nilai variabel acak memiliki peluang yang identik. Dalam kasus ini, P(X=x) = 1/20 untuk setiap x dari 1 hingga 20.

46. Sebuah koin setimbang dilempar sebanyak 8 kali. Variabel acak X adalah banyaknya sisi gambar yang muncul. Parameter distribusi binomial yang tepat untuk menggambarkan X adalah…

A. n=8, p=0.8
B. n=8, p=0.5
C. n=0.5, p=8
D. n=0.8, p=8

Jawaban: B. Distribusi binomial memiliki parameter n (banyak percobaan) dan p (peluang sukses tiap percobaan). Pelemparan koin setimbang memiliki n=8 dan p=0.5 untuk munculnya sisi gambar.

47. Di sebuah pabrik, peluang sebuah produk cacat adalah 0.1. Jika diambil 15 produk secara acak, peluang tepat 2 produk cacat dapat dihitung menggunakan distribusi binomial. Syarat utama yang harus dipenuhi agar perhitungan valid adalah…

A. pengambilan produk harus saling bebas dan peluang cacat konstan 0.1
B. produk yang diambil tidak boleh dikembalikan
C. populasi produk harus berdistribusi normal
D. jumlah produk cacat harus lebih kecil dari rata-ratanya

Jawaban: A. Distribusi binomial mensyaratkan percobaan Bernoulli saling bebas dengan peluang sukses p yang konstan pada setiap percobaan.

48. Sebuah kotak berisi 12 komponen elektronik, 4 di antaranya rusak. Diambil 5 komponen sekaligus tanpa pengembalian. Distribusi yang tepat untuk menghitung peluang banyaknya komponen rusak yang terambil adalah…

A. distribusi hipergeometrik
B. distribusi Poisson
C. distribusi seragam diskrit
D. distribusi binomial

Jawaban: A. Distribusi hipergeometrik digunakan untuk pengambilan tanpa pengembalian dari populasi terbatas yang terdiri atas dua jenis objek (rusak dan baik).

49. Sebuah sentra pelayanan pelanggan menerima rata-rata 4 panggilan telepon per jam. Peluang menerima tepat 6 panggilan dalam satu jam tertentu paling tepat dimodelkan dengan distribusi…

A. binomial dengan n=4, p=0.6
B. Poisson dengan λ=4
C. hipergeometrik dengan N=4, n=6
D. eksponensial dengan λ=4

Jawaban: B. Distribusi Poisson memodelkan banyaknya kejadian (panggilan) dalam interval waktu tertentu, dengan parameter λ menyatakan rata-rata kejadian per interval.

50. Distribusi Poisson sering digunakan untuk memodelkan kejadian langka. Karakteristik utama yang membedakan distribusi Poisson dari distribusi binomial adalah…

A. distribusi Poisson menghitung banyaknya kejadian dalam interval kontinu tanpa batasan jumlah percobaan
B. distribusi Poisson hanya berlaku untuk data kontinu
C. distribusi Poisson mensyaratkan jumlah percobaan yang tetap
D. distribusi Poisson menggunakan pengambilan tanpa pengembalian

Jawaban: A. Poisson memodelkan jumlah kejadian dalam interval waktu atau ruang, tidak seperti binomial yang menghitung sukses dalam sejumlah n percobaan tetap yang saling bebas.

51. Dalam situasi pengambilan sampel tanpa pengembalian, perbedaan mendasar antara distribusi hipergeometrik dan binomial adalah…

A. hipergeometrik digunakan saat peluang sukses berubah setiap pengambilan karena tanpa pengembalian, sedangkan binomial mengasumsikan peluang sukses konstan
B. hipergeometrik mensyaratkan populasi tak terbatas, binomial mensyaratkan populasi terbatas
C. hipergeometrik hanya berlaku untuk data kontinu, binomial untuk data diskrit
D. hipergeometrik dan binomial selalu memberikan hasil yang identik jika ukuran sampel sama

Jawaban: A. Pada pengambilan tanpa pengembalian, peluang sukses berubah karena komposisi populasi berubah, sehingga digunakan hipergeometrik. Binomial mengasumsikan peluang sukses konstan yang hanya terpenuhi bila pengambilan dengan pengembalian atau populasi sangat besar.

52. PT Surya Tekno memiliki 30 pelamar, 12 di antaranya memiliki sertifikasi profesional. HRD memanggil 8 pelamar secara acak untuk wawancara tanpa mengembalikan pelamar yang sudah dipanggil. Distribusi yang tepat untuk memodelkan banyaknya pelamar bersertifikasi di antara yang dipanggil adalah…

A. Distribusi Binomial dengan n = 8 dan p = 0,4
B. Distribusi Hipergeometrik dengan N = 30, k = 12, n = 8
C. Distribusi Poisson dengan λ = 3,2
D. Distribusi Seragam Diskrit dengan n = 8

Jawaban: B. Karena pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian dari populasi terbatas berisi dua kategori (bersertifikasi dan tidak), distribusi hipergeometrik adalah model yang tepat. Parameter N = 30 (total pelamar), k = 12 (jumlah sukses dalam populasi), dan n = 8 (ukuran sampel).

53. Tinggi badan pria dewasa di Indonesia diasumsikan berdistribusi normal dengan mean 165 cm dan simpangan baku 6 cm. Peluang seorang pria memiliki tinggi antara 159 cm dan 171 cm kira-kira sebesar…

A. 0,50
B. 0,68
C. 0,95
D. 0,99

Jawaban: B. Interval 159 cm hingga 171 cm berada tepat satu simpangan baku di bawah dan di atas mean (165 ± 6). Pada distribusi normal, sekitar 68% data terletak dalam rentang mean ± 1 simpangan baku.

54. Suatu data hasil pengukuran berdistribusi normal dengan mean μ dan varians σ^2. Grafik fungsi kepadatan peluangnya memiliki karakteristik berupa…

A. Kurva berbentuk lonceng yang asimetris dengan ekor lebih panjang di sisi kanan
B. Kurva berbentuk U yang simetris terhadap sumbu vertikal
C. Kurva berbentuk lonceng simetris yang puncaknya terletak pada x = μ
D. Kurva menurun eksponensial dari titik puncak di x = 0

Jawaban: C. Fungsi kepadatan peluang distribusi normal berbentuk lonceng simetris (bell-shaped curve) dengan titik puncak berada tepat pada nilai mean μ. Simetri ini adalah ciri khas distribusi normal.

55. Diketahui X berdistribusi normal dengan mean 80 dan varians 16. Jika ditransformasi menjadi Z = (X – 80) / 4, maka distribusi dari Z adalah…

A. Distribusi normal baku dengan mean 0 dan varians 1
B. Distribusi normal dengan mean 80 dan varians 16
C. Distribusi t dengan derajat bebas 15
D. Distribusi chi-kuadrat dengan derajat bebas 1

Jawaban: A. Transformasi Z = (X – μ) / σ mengubah setiap distribusi normal menjadi distribusi normal baku (standard normal) dengan mean 0 dan varians 1. Dalam soal ini, σ = sqrt(16) = 4.

56. Dalam suatu pabrik, diameter baut berdistribusi normal dengan mean 10 mm dan simpangan baku 0,2 mm. Baut dinyatakan cacat jika diameternya kurang dari 9,6 mm atau lebih dari 10,4 mm. Persentase baut yang diperkirakan cacat adalah…

A. Sekitar 32%
B. Sekitar 10%
C. Sekitar 5%
D. Sekitar 50%

Jawaban: C. Batas spesifikasi 9,6 mm dan 10,4 mm masing-masing adalah 2 simpangan baku dari mean (10 ± 2×0,2). Pada distribusi normal, sekitar 95% data berada dalam mean ± 2σ, sehingga sekitar 5% berada di luar interval tersebut.

57. Sebuah survei terhadap 400 responden menemukan bahwa 52% mendukung program pemerintah. Jika ingin menggunakan pendekatan normal untuk menghitung peluang terkait proporsi sampel, syarat utama yang harus dipenuhi adalah…

A. Ukuran sampel besar dan np serta n(1-p) lebih besar dari 5
B. Data harus berdistribusi seragam
C. Varians populasi harus diketahui dengan pasti
D. Data harus diambil tanpa pengembalian

Jawaban: A. Pendekatan normal untuk distribusi binomial memerlukan ukuran sampel besar yang ditandai dengan np ≥ 5 dan n(1-p) ≥ 5. Syarat ini memastikan distribusi sampling proporsi cukup mendekati normal.

58. Kepala cabang sebuah bank memperkirakan bahwa 30% nasabah datang untuk transaksi tunai. Dalam sampel 200 nasabah, peluang paling banyak 50 nasabah melakukan transaksi tunai dihitung menggunakan pendekatan normal. Sebelum menghitung, faktor koreksi kontinuitas diterapkan dengan mengubah batas 50 menjadi…

A. 49,5
B. 50,5
C. 50,0
D. 51,0

Jawaban: B. Faktor koreksi kontinuitas menambahkan 0,5 pada batas atas ketika menghitung peluang "paling banyak" atau "kurang dari atau sama dengan". Nilai diskrit 50 diubah menjadi 50,5 pada pendekatan normal kontinu.

59. PT Elektrik Nusa memproduksi komponen dengan peluang cacat sebesar 4%. Dalam pengiriman 500 unit, pendekatan normal digunakan untuk memperkirakan peluang terdapat 15 hingga 25 unit cacat. Parameter distribusi normal yang digunakan adalah…

A. Mean = 20 dan varians = 19,2
B. Mean = 4 dan varians = 19,2
C. Mean = 20 dan varians = 4,38
D. Mean = 200 dan varians = 19,2

Jawaban: A. Untuk pendekatan normal, mean = np = 500 × 0,04 = 20 dan varians = np(1-p) = 500 × 0,04 × 0,96 = 19,2. Distribusi binomial dengan parameter ini didekati oleh distribusi normal dengan mean dan varians yang sama.

60. Seorang peneliti menggunakan pendekatan normal untuk distribusi binomial dengan n = 400 dan p = 0,5. Hasil perhitungan eksak dan hasil pendekatan normal akan sangat mirip. Hal ini disebabkan oleh…

A. p tepat 0,5 sehingga distribusi binomial menjadi simetris
B. Faktor koreksi kontinuitas membuat hasil selalu identik
C. n besar dan p tidak ekstrem sehingga distribusi binomial mendekati normal
D. Distribusi binomial selalu identik dengan distribusi normal

Jawaban: C. Teorema de Moivre-Laplace menyatakan distribusi binomial mendekati normal ketika n besar dan p tidak terlalu dekat ke 0 atau 1. Syarat np dan n(1-p) lebih besar dari 5 dipenuhi, sehingga pendekatan normal memberikan hasil yang akurat.

61. Sebuah lampu memiliki masa pakai yang berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 800 jam. Peluang lampu tersebut mampu menyala lebih dari 1600 jam adalah…

A. e^{-0,5}
B. 1 – e^{-2}
C. e^{-2}
D. 2e^{-2}

Jawaban: C. Parameter λ = 1/800. Untuk distribusi eksponensial, P(X > x) = e^{-λx}. Dengan x = 1600, diperoleh e^{-1600/800} = e^{-2}.

62. Waktu tunggu kedatangan bus di sebuah halte dimodelkan dengan distribusi eksponensial. Jika peluang bus datang dalam 5 menit pertama adalah 0,632, maka parameter distribusi tersebut kira-kira sebesar…

A. λ = 0,1 per menit
B. λ = 0,2 per menit
C. λ = 0,5 per menit
D. λ = 1,0 per menit

Jawaban: B. P(X ≤ 5) = 1 – e^{-λ×5} = 0,632 sehingga e^{-5λ} = 0,368. Karena e^{-1} ≈ 0,368, maka 5λ = 1 dan λ = 0,2 per menit.

63. Salah satu karakteristik unik distribusi eksponensial yang membedakannya dari distribusi kontinu lain seperti normal atau seragam adalah…

A. Memiliki dua parameter yaitu mean dan varians
B. Simetris terhadap mean
C. Hanya dapat bernilai negatif
D. Memiliki sifat tanpa memori (memoryless)

Jawaban: D. Sifat tanpa memori (memoryless property) adalah ciri khas distribusi eksponensial di antara distribusi kontinu. Artinya, peluang bertahan untuk waktu tambahan tidak bergantung pada waktu yang sudah berlalu.

64. Sebuah sistem memiliki dua komponen independen yang masa pakainya masing-masing berdistribusi eksponensial dengan λ = 0,01. Peluang kedua komponen masih berfungsi setelah 100 jam adalah…

A. e^{-1}
B. 1 – e^{-2}
C. 1 – e^{-1}
D. e^{-2}

Jawaban: D. Peluang satu komponen bertahan lebih dari 100 jam adalah e^{-0,01×100} = e^{-1}. Karena kedua komponen independen, peluang keduanya bertahan adalah e^{-1} × e^{-1} = e^{-2}.

65. Berikut ini yang paling tepat mendeskripsikan distribusi sampling dari rata-rata adalah…

A. Distribusi nilai-nilai rata-rata yang dihitung dari semua kemungkinan sampel berukuran sama
B. Distribusi seluruh nilai individu dalam populasi
C. Distribusi simpangan baku dari berbagai populasi
D. Distribusi selisih antara nilai maksimum dan minimum dalam sampel

Jawaban: A. Distribusi sampling rata-rata adalah distribusi peluang dari statistik rata-rata sampel (X̄) yang diperoleh dari semua kemungkinan sampel acak berukuran n yang diambil dari populasi.

66. Badan Pusat Statistik mengambil sampel acak berukuran 100 dari populasi pendapatan rumah tangga yang memiliki simpangan baku Rp 2.000.000. Standar error dari rata-rata sampel adalah…

A. Rp 20.000
B. Rp 20.000.000
C. Rp 2.000.000
D. Rp 200.000

Jawaban: D. Standar error dari rata-rata sampel dihitung sebagai σ / sqrt(n) = 2.000.000 / sqrt(100) = 2.000.000 / 10 = 200.000. Ini mengukur simpangan baku distribusi sampling rata-rata.

67. Sebuah perusahaan melakukan sampling terhadap waktu pelayanan pelanggannya. Populasi waktu pelayanan memiliki distribusi yang sangat menceng ke kanan. Berdasarkan teorema limit pusat, distribusi rata-rata sampel akan mendekati normal jika…

A. Ukuran sampel yang diambil cukup besar
B. Populasi ditransformasi menjadi simetris terlebih dahulu
C. Data outlier dihilangkan dari sampel
D. Simpangan baku populasi diketahui dengan pasti

Jawaban: A. Teorema limit pusat menyatakan distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal ketika ukuran sampel n membesar, terlepas dari bentuk distribusi populasinya. Umumnya n ≥ 30 dianggap cukup besar.

68. Peneliti A mengambil 50 sampel acak berukuran n = 25 dan menghitung rata-rata tiap sampel. Peneliti B mengambil 50 sampel acak berukuran n = 100 dan juga menghitung rata-ratanya. Variabilitas dari 50 rata-rata sampel Peneliti B dibandingkan Peneliti A akan…

A. Sama besar karena banyaknya sampel yang diambil identik
B. Tidak dapat ditentukan tanpa mengetahui varians populasi
C. Lebih besar karena ukuran sampel yang lebih besar menambah variabilitas
D. Lebih kecil karena standar error berbanding terbalik dengan akar ukuran sampel

Jawaban: D. Standar error rata-rata sampel adalah σ / sqrt(n). Ukuran sampel n yang lebih besar pada Peneliti B membuat standar error lebih kecil, sehingga variabilitas antar rata-rata sampel menurun.

69. Seorang peneliti menghitung rata-rata sampel sebesar 72,5 dari 40 observasi dan ingin menduga rata-rata populasi. Istilah yang tepat untuk nilai 72,5 dalam konteks ini adalah…

A. penduga selang
B. penduga titik
C. parameter populasi
D. simpangan baku

Jawaban: B. Penduga titik adalah nilai tunggal dari statistik sampel yang digunakan sebagai perkiraan parameter populasi. Nilai 72,5 merupakan satu angka spesifik yang menduga rata-rata populasi.

70. Sebuah pabrik tekstil mengambil sampel 36 gulung kain dan memperoleh rata-rata panjang kain 50,2 meter dengan simpangan baku sampel 1,8 meter. Manajer ingin membangun selang kepercayaan 95% untuk rata-rata panjang kain seluruh produksi. Distribusi yang paling tepat digunakan adalah…

A. distribusi normal baku
B. distribusi chi-kuadrat
C. distribusi t
D. distribusi F

Jawaban: C. Ketika simpangan baku populasi tidak diketahui dan diestimasi dari simpangan baku sampel, distribusi t digunakan untuk membangun selang kepercayaan rata-rata populasi.

71. Sampel acak 64 rumah tangga di Kota Malang memiliki rata-rata pengeluaran listrik Rp 320.000 per bulan dengan simpangan baku populasi Rp 80.000. Selang kepercayaan 99% untuk rata-rata pengeluaran listrik seluruh rumah tangga adalah…

A. Rp 320.000 ± 1,645 × Rp 10.000
B. Rp 320.000 ± 1,96 × Rp 10.000
C. Rp 320.000 ± 2,33 × Rp 10.000
D. Rp 320.000 ± 2,575 × Rp 10.000

Jawaban: D. Simpangan baku populasi diketahui sehingga digunakan distribusi z. Standar error = 80.000/√64 = 10.000. Nilai z untuk selang kepercayaan 99% adalah 2,575.

72. Seorang analis memperkecil tingkat kepercayaan dari 99% menjadi 90% ketika membangun selang kepercayaan untuk rata-rata. Dampak perubahan ini terhadap lebar selang adalah…

A. lebar selang bertambah karena nilai kritis meningkat
B. lebar selang tetap karena ukuran sampel sama
C. lebar selang berkurang karena nilai kritis menurun
D. lebar selang tidak dapat ditentukan tanpa data tambahan

Jawaban: C. Nilai kritis z atau t menurun ketika tingkat kepercayaan diperkecil, sehingga margin eror mengecil dan lebar selang kepercayaan menjadi lebih sempit.

73. Dalam survei tingkat kepuasan terhadap layanan transportasi daring, 280 dari 500 responden menyatakan puas. Proporsi sampel yang digunakan sebagai penduga titik proporsi populasi adalah…

A. 0,44
B. 0,50
C. 0,56
D. 0,60

Jawaban: C. Proporsi sampel dihitung sebagai banyaknya responden yang puas dibagi total responden, yaitu 280/500 = 0,56. Nilai ini menjadi penduga titik tunggal untuk proporsi populasi.

74. Lembaga riset pemasaran mensurvei 800 konsumen dan menemukan 384 di antaranya mengenali merek X. Selang kepercayaan 95% untuk proporsi populasi yang mengenali merek X adalah…

A. 0,48 ± 1,96 × sqrt((0,48)(0,52)/800)
B. 0,48 ± 1,645 × sqrt((0,48)(0,52)/800)
C. 0,52 ± 1,96 × sqrt((0,48)(0,52)/800)
D. 0,48 ± 1,96 × sqrt((0,5)(0,5)/800)

Jawaban: A. Proporsi sampel = 384/800 = 0,48. Untuk selang kepercayaan 95% digunakan z = 1,96. Standar error proporsi menggunakan proporsi sampel, yaitu sqrt(p_hat × (1-p_hat)/n).

75. Seorang kandidat kepala daerah ingin menduga proporsi pemilih yang mendukungnya dengan margin eror tidak lebih dari 3% pada tingkat kepercayaan 95%. Ukuran sampel minimum yang diperlukan jika tidak ada informasi awal tentang proporsi adalah…

A. n = (1,96^2 × 0,5 × 0,5) / (0,03^2)
B. n = (1,645^2 × 0,5 × 0,5) / (0,03^2)
C. n = (1,96^2 × 0,25 × 0,75) / (0,03^2)
D. n = (1,645^2 × 0,1 × 0,9) / (0,03^2)

Jawaban: A. Tanpa informasi awal, nilai p yang memaksimalkan varians adalah 0,5. Untuk selang kepercayaan 95%, z = 1,96. Rumus ukuran sampel minimum: n = (z^2 × p × (1-p)) / E^2.

76. Survei sebelumnya menunjukkan 40% mahasiswa menggunakan transportasi sepeda ke kampus. Seorang peneliti mengulang survei terhadap 600 mahasiswa dan memperoleh 270 pengguna sepeda. Selang kepercayaan 95% untuk proporsi terkini pengguna sepeda menggunakan distribusi normal karena…

A. ukuran sampel besar dan proporsi populasi diketahui
B. syarat np_hat >= 5 dan n(1-p_hat) >= 5 terpenuhi
C. data berdistribusi normal berdasarkan uji normalitas
D. varians populasi tidak diketahui dan diestimasi dari sampel

Jawaban: B. Pendekatan normal untuk proporsi memerlukan syarat np_hat >= 5 dan n(1-p_hat) >= 5. Dengan n=600 dan p_hat=0,45, syarat np_hat=270 dan n(1-p_hat)=330 terpenuhi.

77. Di sebuah perusahaan farmasi, pengawas mutu mengambil sampel 20 tablet dan menghitung varians berat tablet sebesar 0,025 gram^2. Untuk membangun selang kepercayaan 95% bagi varians populasi, distribusi yang tepat digunakan adalah…

A. distribusi normal baku
B. distribusi t dengan derajat bebas 19
C. distribusi chi-kuadrat dengan derajat bebas 19
D. distribusi F dengan derajat bebas (19, 19)

Jawaban: C. Selang kepercayaan untuk varians satu populasi dibangun menggunakan distribusi chi-kuadrat dengan derajat bebas n-1, yaitu 20-1 = 19.

78. PT Konstruksi Mandiri mengukur kekuatan tekan 25 sampel beton dan memperoleh varians sampel 36 kg/cm^4. Selang kepercayaan 95% untuk varians populasi memiliki batas bawah dan batas atas yang dihitung dengan…

A. (n-1)s^2 / χ^2_{α/2, n-1} dan (n-1)s^2 / χ^2_{1-α/2, n-1}
B. s^2 / χ^2_{α/2, n-1} dan s^2 / χ^2_{1-α/2, n-1}
C. (n-1)s^2 / z_{α/2} dan (n-1)s^2 / z_{1-α/2}
D. s^2 ± z_{α/2} × sqrt(s^2/n)

Jawaban: A. Rumus selang kepercayaan varians adalah ((n-1)s^2)/χ^2_{α/2} sampai ((n-1)s^2)/χ^2_{1-α/2}, dengan derajat bebas n-1. Statistik (n-1)s^2/σ^2 mengikuti distribusi chi-kuadrat.

79. Dalam membangun selang kepercayaan untuk varians, jika ukuran sampel diperbesar, maka selang kepercayaan cenderung…

A. lebih lebar karena derajat bebas meningkat
B. lebih sempit karena ketepatan pendugaan meningkat
C. tetap karena selang hanya bergantung pada tingkat kepercayaan
D. berubah secara acak tanpa pola tertentu

Jawaban: B. Ukuran sampel yang lebih besar meningkatkan presisi pendugaan varians sehingga selang kepercayaan menjadi lebih sempit, mencerminkan ketidakpastian yang lebih kecil.

80. Seorang manajer mutu menyatakan bahwa rata-rata diameter pipa produksi adalah 5 cm. Jika ia ingin menguji klaim ini secara statistik, pernyataan μ = 5 cm disebut…

A. hipotesis alternatif
B. hipotesis nol
C. tingkat signifikansi
D. nilai-p

Jawaban: B. Hipotesis nol adalah pernyataan yang diuji yang biasanya menyatakan tidak ada perbedaan atau efek. Klaim μ = 5 cm merupakan pernyataan dasar yang akan diuji kebenarannya.

81. Dalam suatu uji hipotesis, peneliti menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol tersebut sebenarnya benar. Kesalahan ini disebut…

A. galat tipe II dan dilambangkan β
B. galat tipe I dan dilambangkan α
C. tingkat kepercayaan dan dilambangkan 1-α
D. nilai-p dan dilambangkan p

Jawaban: B. Menolak hipotesis nol yang benar merupakan galat tipe I. Peluang terjadinya galat ini dilambangkan α, yang juga merupakan tingkat signifikansi uji.

82. Output perangkat lunak statistik menunjukkan nilai-p sebesar 0,003 untuk suatu uji hipotesis satu sampel dengan tingkat signifikansi 0,01. Keputusan yang tepat adalah…

A. menerima hipotesis nol karena nilai-p lebih besar dari 0,001
B. menerima hipotesis alternatif karena nilai-p kurang dari 0,05
C. menolak hipotesis nol karena nilai-p kurang dari tingkat signifikansi
D. tidak dapat memutuskan tanpa informasi ukuran sampel

Jawaban: C. Jika nilai-p < α, hipotesis nol ditolak. Nilai-p 0,003 lebih kecil dari tingkat signifikansi 0,01, sehingga terdapat cukup bukti menolak hipotesis nol.

83. Dinas kesehatan menyatakan rata-rata kadar kolesterol penduduk di suatu kecamatan adalah 190 mg/dL. Petugas mengambil sampel 49 warga dan memperoleh rata-rata 200 mg/dL dengan simpangan baku populasi 35 mg/dL. Statistik uji yang dihitung adalah…

A. z = (200-190) / (35/√49)
B. z = (190-200) / (35/√49)
C. t = (200-190) / (35/√49)
D. t = (200-190) / (35/√48)

Jawaban: A. Karena simpangan baku populasi diketahui, digunakan uji z. Statistik z = (x_bar – μ_0) / (σ/√n) = (200-190) / (35/7) = 10/5 = 2.

84. Seorang peneliti menguji hipotesis H_0: μ ≤ 100 melawan H_1: μ > 100 dengan tingkat signifikansi 0,05. Sampel acak 16 observasi memberikan rata-rata 104 dan simpangan baku sampel 8. Daerah kritis untuk uji ini adalah…

A. t > 1,753
B. t > 1,746
C. z > 1,645
D. z > 1,96

Jawaban: A. Simpangan baku populasi tidak diketahui sehingga digunakan distribusi t dengan derajat bebas 15. Untuk uji satu arah kanan pada α=0,05, nilai kritis t_{0,05;15} = 1,753. Daerah kritis: t > 1,753.

85. Seorang teknisi mesin menguji apakah rata-rata diameter piston yang diproduksi mesin baru berbeda dari spesifikasi 50 mm. Sampel acak 36 piston memberikan rata-rata 50,15 mm dengan simpangan baku populasi 0,3 mm. Statistik uji yang tepat untuk pengujian ini adalah…

A. z = (50,15 – 50) / (0,3 / sqrt(36))
B. t = (50,15 – 50) / (0,3 / 6)
C. χ^2 = (35 × 0,3^2) / 0,3^2
D. F = 0,3^2 / 0,5^2

Jawaban: A. Karena simpangan baku populasi (σ = 0,3 mm) diketahui, uji yang digunakan adalah uji z untuk rata-rata. Statistik uji z dihitung sebagai (x̄ – μ₀) / (σ / √n), yaitu (50,15 – 50) / (0,3 / √36).

86. Badan pengawas menyatakan bahwa 85% kemasan produk makanan di pasaran memenuhi standar. Dinas kesehatan setempat menduga proporsi sebenarnya lebih rendah dan mengambil sampel acak 200 kemasan untuk diuji. Rumusan hipotesis yang tepat untuk pengujian ini adalah…

A. H_0: p = 0,85; H_1: p < 0,85
B. H_0: p = 0,85; H_1: p > 0,85
C. H_0: p = 0,85; H_1: p ≠ 0,85
D. H_0: p < 0,85; H_1: p = 0,85

Jawaban: A. Dugaan bahwa proporsi lebih rendah dari klaim mengarah pada uji satu arah kiri. Hipotesis nol menyatakan proporsi sama dengan 0,85 dan hipotesis alternatif menyatakan proporsi kurang dari 0,85.

87. Sebuah perusahaan e-commerce mengklaim bahwa 40% pelanggan menggunakan pembayaran digital. Untuk menguji klaim ini, 500 transaksi diambil dan diperoleh 225 transaksi menggunakan pembayaran digital. Statistik uji z yang dihitung adalah…

A. z = (0,40 – 0,45) / sqrt(0,45 × 0,55 / 500)
B. z = (0,45 – 0,40) / sqrt(0,45 × 0,55 / 500)
C. z = (225 – 200) / sqrt(500 × 0,40 × 0,60)
D. z = (0,45 – 0,40) / sqrt(0,40 × 0,60 / 500)

Jawaban: D. Proporsi sampel p̂ = 225/500 = 0,45. Statistik uji z untuk proporsi menggunakan p₀ = 0,40 di bawah H₀ sehingga standar error dihitung dengan √(p₀(1-p₀)/n) = √(0,40 × 0,60 / 500).

88. Kepala puskesmas ingin menguji apakah persentase balita yang diimunisasi lengkap di wilayahnya sesuai target nasional sebesar 80%. Dari 150 balita yang disurvei, 108 di antaranya telah diimunisasi lengkap. Jika digunakan α = 0,05, daerah kritis untuk uji dua arah adalah…

A. z < -1,645
B. z > 1,645
C. z > 1,96 atau z < -1,96
D. z > 1,28

Jawaban: C. Pengujian dua arah pada taraf signifikansi 0,05 memiliki daerah kritis di kedua sisi dengan batas z₀,₀₂₅ = ±1,96. Uji dilakukan untuk melihat apakah proporsi berbeda dari 80%, baik lebih rendah maupun lebih tinggi.

89. Seorang pengawas mutu di pabrik tekstil menguji apakah varians kekuatan tarik benang memenuhi standar maksimal 4 N^2. Sampel acak 20 gulung benang menghasilkan varians sampel 5,8 N^2. Statistik uji chi-kuadrat yang dihitung adalah…

A. χ^2 = (19 × 4) / 5,8
B. χ^2 = (20 × 5,8) / 4
C. χ^2 = (20 × 4) / 5,8
D. χ^2 = (19 × 5,8) / 4

Jawaban: D. Statistik uji chi-kuadrat untuk varians dihitung sebagai χ² = (n-1)s² / σ₀². Dengan n=20 maka derajat bebas 19, s²=5,8, dan σ₀²=4, sehingga χ² = (19 × 5,8) / 4.

90. Laboratorium farmasi menetapkan bahwa varians volume cairan dalam botol tidak boleh melebihi 0,09 mL^2. Dari 16 botol yang diuji, diperoleh varians sampel 0,14 mL^2. Dengan α = 0,05, nilai kritis chi-kuadrat untuk uji satu arah adalah…

A. 7,261
B. 25,000
C. 24,996
D. 26,296

Jawaban: C. Uji satu arah untuk H₀: σ² ≤ 0,09 melawan H₁: σ² > 0,09 menggunakan batas atas distribusi chi-kuadrat. Dengan derajat bebas 15 dan α=0,05, nilai kritis χ²(0,05;15) adalah 24,996.

91. Inspektorat daerah mengaudit varians pengeluaran proyek infrastruktur. Berdasarkan kontrak, varians pengeluaran adalah 25 miliar^2. Auditor mengambil 21 proyek dan memperoleh varians sampel 32 miliar^2. Dihitung statistik χ^2 = 25,6. Dengan α = 0,05 dan χ^2 tabel = 31,41, kesimpulan yang tepat adalah…

A. Varians pengeluaran melebihi standar kontrak secara signifikan
B. Varians pengeluaran tidak melebihi standar kontrak
C. Varians pengeluaran tepat sama dengan standar kontrak
D. Tidak dapat ditarik kesimpulan tanpa mengetahui rata-rata pengeluaran

Jawaban: B. Karena statistik uji χ² = 25,6 lebih kecil dari nilai kritis 31,41, maka H₀ tidak ditolak. Tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa varians pengeluaran melebihi 25 miliar².

92. Dua metode pembelajaran berbeda diterapkan pada dua kelas paralel. Kelas A dengan 30 siswa metode konvensional, kelas B dengan 35 siswa metode blended learning. Uji statistik yang paling tepat untuk membandingkan rata-rata hasil belajar kedua kelas jika varians populasi tidak diketahui dan diasumsikan sama adalah…

A. Uji z dua sampel
B. Uji t dua sampel independen dengan pooled variance
C. Uji t berpasangan
D. Uji chi-kuadrat

Jawaban: B. Karena dua kelas independen, varians populasi tidak diketahui, dan diasumsikan homogen, uji yang tepat adalah uji t dua sampel independen dengan estimasi varians gabungan (pooled variance).

93. Sebuah klinik kesehatan ingin menguji efektivitas program diet dengan menimbang berat badan 20 peserta sebelum dan sesudah program. Uji statistik yang sesuai untuk melihat apakah rata-rata berat badan sesudah program lebih rendah dibandingkan sebelumnya adalah…

A. Uji z dua sampel independen
B. Uji t dua sampel independen
C. Uji t berpasangan satu arah
D. Uji F

Jawaban: C. Data berasal dari subjek yang sama diukur dua kali sehingga bersifat berpasangan. Uji t berpasangan digunakan untuk menguji selisih rata-rata pasangan. Karena ingin menguji penurunan, digunakan uji satu arah.

94. PT Agro Lestari membandingkan rata-rata hasil panen dari dua varietas padi, yaitu varietas unggul dan varietas lokal. Diperoleh data sebagai berikut: n_1=40, x̄_1=6,2 ton/ha, s_1=0,8 ton/ha dan n_2=36, x̄_2=5,6 ton/ha, s_2=0,9 ton/ha. Statistik uji t untuk selisih rata-rata kedua varietas adalah…

A. (6,2 – 5,6) / sqrt(0,8 + 0,9)
B. (6,2 – 5,6) / sqrt(0,8^2/40 + 0,9^2/36)
C. (6,2 – 5,6) / sqrt((39×0,8^2 + 35×0,9^2)/(40+36-2) × (1/40 + 1/36))
D. (6,2 – 5,6) / sqrt(0,8^2 + 0,9^2)

Jawaban: B. Karena varians populasi tidak diketahui dan diasumsikan tidak sama, digunakan uji t dua sampel independen tanpa asumsi homogenitas varians. Statistik ujinya adalah (x̄₁ – x̄₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂).

95. Dua mesin produksi, mesin X dan mesin Y, dioperasikan untuk mengisi saus ke dalam sachet. Untuk membandingkan proporsi sachet yang bocor, sampel acak dari masing-masing mesin diambil: dari 400 sachet mesin X terdapat 28 bocor, dan dari 350 sachet mesin Y terdapat 42 bocor. Statistik uji z untuk menguji apakah proporsi bocor mesin Y lebih tinggi dari mesin X adalah…

A. z = (42 – 28) / sqrt(70 × 680 / 750)
B. z = (0,10 – 0,07) / sqrt(0,07 × 0,93 / 400 + 0,12 × 0,88 / 350)
C. z = (0,12 – 0,07) / sqrt(0,12 × 0,88 / 400 + 0,07 × 0,93 / 350)
D. z = (0,12 – 0,07) / sqrt(0,0933 × 0,9067 × (1/400 + 1/350))

Jawaban: D. Proporsi sampel p̂_X = 28/400 = 0,07, p̂_Y = 42/350 = 0,12. Proporsi gabungan p̂ = (28+42)/(400+350) = 70/750 ≈ 0,0933. Statistik uji z menggunakan proporsi gabungan di bawah H₀: z = (p̂_Y – p̂_X) / √(p̂(1-p̂)(1/n_X + 1/n_Y)).

96. Lembaga survei membandingkan dukungan terhadap dua kandidat gubernur. Dari 500 responden di perkotaan, 290 mendukung kandidat A; dari 400 responden di pedesaan, 192 mendukung kandidat A. Jika diuji apakah ada perbedaan proporsi dukungan antara perkotaan dan pedesaan pada α = 0,05, daerah kritisnya adalah…

A. z > 1,645
B. z > 1,96 atau z < -1,96
C. z > 1,96
D. z < -1,96

Jawaban: B. Pengujian perbedaan proporsi dua populasi tanpa arah tertentu menggunakan uji dua arah. Pada α=0,05, daerah kritis dua arah adalah z > 1,96 atau z < -1,96.

97. Sebuah brand sepatu memasang iklan televisi dan iklan media sosial. Manajer pemasaran ingin menguji apakah persentase konsumen yang mengenali brand setelah iklan televisi berbeda dari setelah iklan media sosial. Survei terhadap 300 pemirsa televisi menemukan 120 mengenali brand, dan dari 250 pengguna media sosial ditemukan 115 mengenali brand. Nilai-p dari uji ini adalah 0,089. Jika α = 0,05, kesimpulan yang tepat adalah…

A. Terdapat perbedaan signifikan proporsi pengenalan brand
B. Proporsi pengenalan brand dari televisi lebih tinggi
C. Proporsi pengenalan brand dari media sosial lebih tinggi
D. Tidak cukup bukti adanya perbedaan proporsi pengenalan brand

Jawaban: D. Karena nilai-p (0,089) lebih besar dari α (0,05), H₀ tidak ditolak. Artinya, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa proporsi pengenalan brand berbeda antara kedua media.

98. Manajer mutu membandingkan varians diameter baut dari dua pemasok. Pemasok A: n_A=13, s_A^2=0,025 mm^2. Pemasok B: n_B=11, s_B^2=0,065 mm^2. Statistik uji F untuk menguji kesamaan varians kedua pemasok adalah…

A. F = 0,065 / 0,025
B. F = 0,025 / 0,065
C. F = 0,025^2 / 0,065^2
D. F = 0,0125 / 0,0325

Jawaban: A. Statistik uji F untuk membandingkan dua varians adalah F = s₁²/s₂² dengan varians lebih besar sebagai pembilang. Karena s_B² = 0,065 lebih besar dari s_A² = 0,025, maka F = 0,065/0,025.

99. Sebuah laboratorium menguji presisi dua alat spektrofotometer. Alat lama diuji pada 10 sampel memberikan varians 0,008 satuan, alat baru diuji pada 12 sampel memberikan varians 0,003 satuan. Jika diuji apakah varians alat lama lebih besar dari alat baru pada α = 0,05, nilai kritis F adalah…

A. F(0,025; 9, 11)
B. F(0,05; 11, 9)
C. F(0,05; 9, 11)
D. F(0,05; 10, 12)

Jawaban: C. Uji satu arah membandingkan varians alat lama terhadap alat baru. Karena varians alat lama (0,008) lebih besar, maka derajat bebas pembilang n₁-1=9 dan penyebut n₂-1=11. Nilai kritis adalah F(α; 9, 11).

100. PT Nusa Kimia memproduksi resin dengan dua reaktor berbeda. Untuk menguji apakah variabilitas hasil reaktor A dan reaktor B sama, diambil 15 sampel dari reaktor A (varians = 4,8) dan 21 sampel dari reaktor B (varians = 2,1). Dihitung F = 2,286. Jika F tabel dua arah dengan α = 0,05 adalah 2,45, maka kesimpulan yang tepat adalah…

A. Tidak cukup bukti bahwa varians kedua reaktor berbeda
B. Varians reaktor A lebih kecil dari reaktor B
C. Varians kedua reaktor berbeda secara signifikan
D. Varians reaktor B lebih besar dari reaktor A

Jawaban: A. Karena F hitung (2,286) lebih kecil dari F tabel (2,45), H₀ tidak ditolak. Tidak terdapat bukti cukup untuk menyatakan bahwa varians kedua reaktor berbeda secara signifikan.

SATS4121 — Metode Statistika 1

Latihan Tambahan dengan AI