PEMA4213 — Geometri Transformasi

1. Diketahui relasi R pada himpunan A = {1,2,3} dengan R = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)}. Sifat relasi R adalah…

A. refleksif
B. simetris
C. transitif
D. ekuivalensi

Jawaban: C. Relasi R tidak refleksif karena (2,1) tidak ada, tetapi tidak diperlukan untuk transitif. R transitif karena jika (x,y) dan (y,z) ada maka (x,z) juga ada. Tidak simetris karena (1,2) ada tapi (2,1) tidak.

2. Fungsi f: R → R didefinisikan f(x) = 2x + 3. Jenis fungsi tersebut adalah…

A. injektif saja
B. surjektif saja
C. bijektif
D. bukan fungsi

Jawaban: C. f(x)=2x+3 adalah fungsi linear dengan gradien tidak nol, sehingga bersifat injektif (satu-satu) dan surjektif (pada) karena untuk setiap y ada x=(y-3)/2. Jadi bijektif.

3. Sebuah transformasi T pada bidang didefinisikan sebagai T(P) = P' sehingga jarak antara P dan Q selalu sama dengan jarak antara T(P) dan T(Q) untuk setiap titik P dan Q. Transformasi T disebut…

A. dilatasi
B. isometri
C. similaritas
D. refleksi

Jawaban: B. Transformasi yang mempertahankan jarak antara dua titik disebut isometri. Dilatasi mengubah jarak, similaritas adalah komposisi isometri dan dilatasi, refleksi adalah salah satu jenis isometri.

4. Pencerminan terhadap garis y = x memetakan titik (2,5) ke titik…

A. (5,2)
B. (-2,-5)
C. (2,-5)
D. (-5,2)

Jawaban: A. Pencerminan terhadap garis y = x menukar koordinat x dan y. Jadi (2,5) → (5,2).

5. Setengah putaran terhadap titik pusat O(0,0) memetakan titik A(3, -2) ke titik A'. Koordinat A' adalah…

A. (-3,2)
B. (3,2)
C. (-3,-2)
D. (2,-3)

Jawaban: A. Setengah putaran (rotasi 180°) terhadap pusat O memetakan (x,y) ke (-x,-y). Jadi (3,-2) → (-3,2).

6. Ruas garis berarah AB memiliki titik A(1,2) dan B(4,6). Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah AB adalah…

A. (3,4)
B. (5,8)
C. (4,6)
D. (1,2)

Jawaban: A. Vektor dari A ke B adalah B – A = (4-1, 6-2) = (3,4).

7. Translasi T dengan vektor (3, -2) memetakan titik P(5,1) ke titik P'. Koordinat P' adalah…

A. (8, -1)
B. (2, 3)
C. (8, 3)
D. (2, -1)

Jawaban: A. Translasi menambahkan vektor pada koordinat awal: (5+3, 1+(-2)) = (8, -1).

8. Komposisi dua translasi T1 dengan vektor (2,1) dan T2 dengan vektor (3,4) menghasilkan translasi dengan vektor…

A. (5,5)
B. (1,3)
C. (6,4)
D. (5,3)

Jawaban: A. Komposisi translasi adalah penjumlahan vektor: (2+3, 1+4) = (5,5).

9. Rotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0) memetakan titik (4,1) ke titik…

A. (-1,4)
B. (1,-4)
C. (4,-1)
D. (-4,1)

Jawaban: A. Rotasi 90° CCW: (x,y) → (-y, x). Jadi (4,1) → (-1,4).

10. Komposisi rotasi R1 sebesar 30° dan R2 sebesar 60° terhadap pusat yang sama menghasilkan rotasi sebesar…

A. 90°
B. 30°
C. 60°
D. 180°

Jawaban: A. Komposisi dua rotasi dengan pusat sama adalah rotasi dengan jumlah sudut: 30° + 60° = 90°.

11. Refleksi geser (glide reflection) merupakan komposisi dari…

A. refleksi dan translasi
B. dua refleksi
C. rotasi dan refleksi
D. translasi dan dilatasi

Jawaban: A. Refleksi geser adalah komposisi sebuah refleksi pada suatu garis dan sebuah translasi sejajar dengan garis tersebut.

12. Dalam grup isometri bidang, hasil komposisi dua refleksi terhadap dua garis yang berpotongan akan menghasilkan…

A. translasi
B. rotasi
C. refleksi
D. refleksi geser

Jawaban: B. Komposisi dua refleksi terhadap garis yang berpotongan adalah rotasi dengan pusat di titik potong dan sudut dua kali sudut antara garis tersebut.

13. Menurut teorema dasar isometri, setiap isometri pada bidang dapat dinyatakan sebagai komposisi paling banyak… refleksi.

A. satu
B. dua
C. tiga
D. empat

Jawaban: C. Teorema dasar isometri menyatakan setiap isometri bidang dapat dinyatakan sebagai komposisi dari paling banyak tiga refleksi.

14. Suatu isometri dikatakan langsung (direct) jika isometri tersebut mempertahankan orientasi. Contoh isometri langsung adalah…

A. translasi
B. refleksi
C. refleksi geser
D. semua isometri

Jawaban: A. Translasi mempertahankan orientasi, sehingga termasuk isometri langsung. Refleksi dan refleksi geser membalik orientasi (isometri lawan).

15. Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2 memetakan titik A(3,1) ke titik A'. Koordinat A' adalah…

A. (6,2)
B. (3,2)
C. (1.5,0.5)
D. (6,1)

Jawaban: A. Dilatasi dengan pusat O dan faktor skala k: (x,y) → (kx, ky). Jadi (3,1) → (6,2).

16. Suatu transformasi yang merupakan komposisi dari isometri dan dilatasi disebut…

A. similaritas
B. refleksi
C. translasi
D. rotasi

Jawaban: A. Similaritas adalah transformasi yang mempertahankan bentuk (kesebangunan) dan dapat dinyatakan sebagai komposisi isometri dan dilatasi.

17. Grup simetri dari persegi panjang yang tidak bujur sangkar memiliki berapa elemen?

A. 4
B. 2
C. 6
D. 8

Jawaban: A. Persegi panjang (bukan bujur sangkar) memiliki grup dihedral D2 dengan 4 elemen: identitas, rotasi 180°, dan dua refleksi terhadap sumbu simetri.

18. Dalam relasi dari himpunan A ke himpunan B, syarat agar suatu relasi disebut fungsi adalah…

A. setiap anggota A dapat dipasangkan dengan lebih dari satu anggota B
B. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B
C. setiap anggota B memiliki pasangan di A
D. tidak ada anggota A yang tidak memiliki pasangan

Jawaban: B. Fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain.

19. Suatu transformasi T pada bidang adalah…

A. fungsi yang memetakan bidang ke dirinya sendiri yang bersifat bijektif
B. relasi yang memetakan titik ke titik lain
C. fungsi yang memetakan garis ke garis
D. relasi yang bersifat surjektif saja

Jawaban: A. Transformasi adalah fungsi bijektif dari bidang ke bidang itu sendiri.

20. Isometri adalah suatu transformasi yang…

A. mengubah jarak antara dua titik
B. mempertahankan jarak antara dua titik
C. memperbesar ukuran bangun
D. memperkecil ukuran bangun

Jawaban: B. Isometri adalah transformasi yang mempertahankan jarak (kongruensi).

21. Pencerminan terhadap garis s disebut juga sebagai…

A. refleksi
B. translasi
C. rotasi
D. dilatasi

Jawaban: A. Pencerminan terhadap garis dikenal dengan istilah refleksi.

22. Setengah putaran merupakan isometri yang berupa…

A. pencerminan terhadap titik
B. pencerminan terhadap garis
C. pergeseran sejauh vektor
D. perputaran sebesar 90°

Jawaban: A. Setengah putaran adalah rotasi sebesar 180° atau pencerminan terhadap suatu titik.

23. Ruas garis berarah AB, arah dari A ke B disebut sebagai…

A. panjang ruas
B. vektor
C. skalar
D. titik

Jawaban: B. Ruas garis berarah dari A ke B disebut vektor, yang memiliki besar dan arah.

24. Translasi T_A yang memetakan titik P ke P' dengan vektor A, maka P' = …

A. P + A
B. P – A
C. A – P
D. P × A

Jawaban: A. Translasi memetakan P ke P' dengan menambahkan vektor translasi A, sehingga P' = P + A.

25. Komposisi dua translasi T_A dan T_B menghasilkan…

A. rotasi
B. refleksi
C. translasi dengan vektor A + B
D. dilatasi

Jawaban: C. Komposisi dua translasi adalah translasi dengan vektor jumlah kedua vektor tersebut.

26. Rotasi R(P,θ) adalah transformasi yang memetakan titik X ke X' dengan pusat P dan sudut θ. Sifat rotasi adalah…

A. mengubah jarak dari pusat
B. mempertahankan jarak dari pusat
C. mengubah orientasi bangun
D. memperbesar sudut

Jawaban: B. Rotasi mempertahankan jarak setiap titik dari pusat rotasi, sehingga termasuk isometri.

27. Komposisi dua rotasi dengan pusat yang sama adalah…

A. translasi
B. refleksi
C. rotasi dengan sudut jumlah
D. dilatasi

Jawaban: C. Komposisi dua rotasi dengan pusat sama menghasilkan rotasi dengan sudut sebesar jumlah kedua sudut.

28. Refleksi geser adalah komposisi dari…

A. dua refleksi
B. refleksi dan translasi
C. dua translasi
D. rotasi dan refleksi

Jawaban: B. Refleksi geser adalah komposisi dari suatu refleksi dan translasi yang sejajar dengan sumbu refleksi.

29. Grup isometri adalah himpunan semua isometri pada bidang yang dilengkapi dengan operasi…

A. penjumlahan
B. komposisi
C. perkalian
D. pengurangan

Jawaban: B. Operasi pada grup isometri adalah komposisi (gabungan) antar isometri.

30. Menurut teorema dasar isometri, setiap isometri pada bidang dapat dinyatakan sebagai komposisi paling banyak…

A. dua refleksi
B. tiga refleksi
C. empat refleksi
D. satu refleksi

Jawaban: B. Teorema dasar isometri menyatakan bahwa setiap isometri dapat dinyatakan sebagai komposisi paling banyak tiga refleksi.

31. Isometri yang mengubah orientasi (misal refleksi) disebut isometri…

A. langsung
B. tidak langsung
C. positif
D. negatif

Jawaban: B. Isometri yang mengubah orientasi, seperti refleksi, disebut isometri tidak langsung (atau berlawanan).

32. Similaritas adalah transformasi yang…

A. mempertahankan jarak
B. mengubah ukuran tetapi mempertahankan bentuk
C. mengubah bentuk
D. hanya memetakan titik

Jawaban: B. Similaritas mempertahankan bentuk tetapi dapat mengubah ukuran dengan faktor skala tertentu.

33. Grup simetri dari suatu bangun adalah…

A. himpunan semua isometri yang memetakan bangun ke dirinya sendiri
B. himpunan semua titik pada bangun
C. himpunan semua garis simetri
D. himpunan semua refleksi

Jawaban: A. Grup simetri adalah himpunan semua isometri yang memetakan bangun ke dirinya sendiri (simetri).

34. Grup dihedral D_n adalah grup simetri dari…

A. segitiga sembarang
B. persegi panjang
C. segibanyak beraturan dengan n sisi
D. lingkaran

Jawaban: C. Grup dihedral D_n adalah grup simetri dari segibanyak beraturan (poligon reguler) dengan n sisi.

35. Relasi f: R -> R didefinisikan f(x)=x^2. Sifat apakah yang dimiliki f?

A. Injektif
B. Surjektif
C. Bijektif
D. Bukan injektif maupun surjektif

Jawaban: D. f(x)=x^2 tidak injektif karena f(-1)=f(1) dan tidak surjektif karena nilai negatif tidak tercapai.

36. Suatu transformasi T pada bidang adalah …

A. Suatu fungsi dari bidang ke bilangan
B. Suatu fungsi bijektif dari bidang ke bidang
C. Suatu relasi yang tidak satu-satu
D. Suatu fungsi dari titik ke garis

Jawaban: B. Transformasi adalah fungsi bijektif dari bidang ke bidang.

37. Isometri adalah transformasi yang mempertahankan …

A. Luas
B. Jarak antara dua titik
C. Besar sudut
D. Bentuk bangun

Jawaban: B. Isometri mempertahankan jarak antara dua titik.

38. Hasil pencerminan titik A(2,3) terhadap sumbu x adalah …

A. (2,-3)
B. (-2,3)
C. (-2,-3)
D. (3,2)

Jawaban: A. Pencerminan terhadap sumbu x mengubah tanda y menjadi negatif.

39. Setengah putaran pada suatu titik P akan memetakan titik A ke A' sehingga P adalah …

A. Titik ujung segmen AA'
B. Titik tengah segmen AA'
C. Salah satu titik pada AA'
D. Titik di luar AA'

Jawaban: B. Setengah putaran memetakan A ke A' sehingga P menjadi titik tengah AA'.

40. Ruas garis berarah AB dan CD ekivalen jika …

A. Panjang AB = panjang CD
B. Arah AB sejajar dengan CD
C. AB dan CD sama panjang dan searah
D. AB dan CD berimpit

Jawaban: C. Dua ruas garis berarah ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama.

41. Translasi T memetakan titik A(1,2) ke A'(4,6). Vektor translasinya adalah …

A. (3,4)
B. (5,8)
C. (2,3)
D. (1,2)

Jawaban: A. Vektor translasi adalah A'A = (4-1,6-2) = (3,4).

42. Komposisi dua translasi T1 dan T2 menghasilkan …

A. Pencerminan
B. Rotasi
C. Translasi lain
D. Refleksi geser

Jawaban: C. Komposisi dua translasi adalah translasi dengan vektor jumlah kedua vektor translasi.

43. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal memetakan titik (1,0) ke …

A. (0,1)
B. (-1,0)
C. (0,-1)
D. (1,1)

Jawaban: A. Rotasi 90° CCW memetakan (x,y) ke (-y,x), jadi (1,0) ke (0,1).

44. Komposisi dua rotasi dengan pusat sama adalah …

A. Pencerminan
B. Translasi
C. Rotasi
D. Refleksi geser

Jawaban: C. Komposisi dua rotasi dengan pusat sama adalah rotasi dengan sudut jumlah kedua sudut.

45. Refleksi geser (glide reflection) terdiri dari komposisi …

A. Dua pencerminan
B. Pencerminan dan translasi
C. Rotasi dan translasi
D. Dua translasi

Jawaban: B. Refleksi geser adalah komposisi pencerminan dan translasi pada arah yang sejajar.

46. Banyaknya isometri dalam grup isometri pada garis adalah …

A. 1
B. 2
C. 3
D. Tak terhingga

Jawaban: D. Grup isometri pada garis memiliki tak terhingga anggota karena translasi bisa sejauh berapa saja.

47. Teorema dasar isometri menyatakan bahwa setiap isometri di bidang dapat dinyatakan sebagai komposisi maksimal … pencerminan.

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Jawaban: C. Setiap isometri dapat dinyatakan sebagai komposisi maksimal 3 pencerminan.

48. Isometri yang mengubah orientasi (parity) disebut …

A. Isometri langsung
B. Isometri lawan
C. Translasi
D. Rotasi

Jawaban: B. Isometri lawan mengubah orientasi, seperti pencerminan.

49. Dilatasi dengan faktor skala k = -2 adalah …

A. Bukan similaritas
B. Similaritas yang langsung
C. Similaritas yang membalik
D. Isometri

Jawaban: C. Faktor skala negatif menghasilkan similaritas yang membalik orientasi.

50. Grup dihedral D3 memiliki anggota sebanyak …

A. 3
B. 4
C. 6
D. 8

Jawaban: C. D3 memiliki 3 rotasi dan 3 refleksi, total 6 anggota.

PEMA4213 — Geometri Transformasi

Latihan Tambahan dengan AI