MATA4303 — Riset Operasi

1. Dalam riset operasi, langkah awal yang paling penting dalam menyelesaikan masalah adalah …

A. mengidentifikasi masalah
B. memformulasikan model matematik
C. menentukan solusi optimal
D. mengeksekusi solusi

Jawaban: A. Langkah awal dalam riset operasi adalah mengidentifikasi masalah secara jelas untuk memahami tujuan dan kendala yang ada.

2. Salah satu ciri utama dari pendekatan riset operasi adalah penggunaan …

A. data kualitatif saja
B. model matematik untuk pengambilan keputusan
C. intuisi murni dalam analisis
D. metode coba-coba

Jawaban: B. Riset operasi menggunakan model matematik untuk merepresentasikan masalah dan membantu pengambilan keputusan secara sistematis.

3. Dalam konteks riset operasi, validasi model bertujuan untuk …

A. mengubah masalah menjadi model matematik
B. mencari solusi numerik
C. memastikan model sesuai dengan sistem nyata
D. mengimplementasikan hasil ke lapangan

Jawaban: C. Validasi model dilakukan untuk memeriksa apakah model yang dibuat mampu merepresentasikan sistem nyata dengan akurat.

4. Langkah terakhir dalam siklus riset operasi setelah implementasi adalah …

A. evaluasi dan umpan balik
B. formulasi model
C. pengumpulan data
D. penentuan solusi awal

Jawaban: A. Setelah implementasi, perlu dilakukan evaluasi dan umpan balik untuk menyempurnakan model di masa mendatang.

5. Masalah riset operasi yang melibatkan alokasi sumber daya terbatas untuk mencapai tujuan tertentu disebut …

A. masalah penjadwalan
B. masalah transportasi
C. masalah inventori
D. masalah optimasi

Jawaban: D. Masalah optimasi adalah inti riset operasi, yaitu mengalokasikan sumber daya terbatas untuk mencapai tujuan terbaik.

6. Pendekatan riset operasi sangat bergantung pada … untuk menganalisis masalah kompleks.

A. pendapat subjektif
B. pengalaman manajer
C. survei lapangan saja
D. model matematik dan data kuantitatif

Jawaban: D. Riset operasi bersifat kuantitatif, menggunakan model matematik dan data untuk analisis objektif.

7. Dalam formulasi model pemrograman matematik, fungsi yang ingin dimaksimalkan atau diminimalkan disebut …

A. variabel keputusan
B. kendala
C. fungsi tujuan
D. parameter

Jawaban: C. Fungsi tujuan adalah ekspresi matematik yang menggambarkan sasaran optimasi, misalnya maksimalkan laba atau minimalkan biaya.

8. Variabel yang nilainya ditentukan dalam proses optimasi pemrograman matematik disebut …

A. variabel keputusan
B. parameter
C. koefisien
D. konstanta

Jawaban: A. Variabel keputusan adalah variabel yang akan dicari nilainya untuk mencapai solusi optimal.

9. Jika suatu perusahaan ingin meminimalkan biaya produksi dengan kendala jumlah bahan baku, maka model ini termasuk jenis …

A. pemrograman linear
B. pemrograman nonlinear
C. pemrograman integer
D. pemrograman dinamik

Jawaban: A. Masalah minimasi biaya dengan kendala linear termasuk pemrograman linear, asalkan fungsi tujuan dan kendala linear.

10. Dalam model linear, asumsi yang menyatakan bahwa nilai fungsi tujuan proporsional terhadap tingkat aktivitas disebut asumsi …

A. aditivitas
B. proporsionalitas
C. kepastian
D. divisibilitas

Jawaban: B. Asumsi proporsionalitas berarti kontribusi setiap aktivitas terhadap fungsi tujuan sebanding dengan tingkat aktivitas tersebut.

11. Jika model pemrograman linear memiliki dua variabel, metode yang paling sederhana untuk menyelesaikannya adalah …

A. metode simpleks
B. metode cabang-dan-batas
C. metode grafik
D. metode transportasi

Jawaban: C. Metode grafik efektif untuk menyelesaikan masalah linear dengan dua variabel karena solusi dapat digambarkan dalam diagram.

12. Bentuk umum model pemrograman matematik terdiri dari fungsi tujuan, kendala, dan …

A. parameter tetap
B. variabel keputusan
C. solusi awal
D. fungsi nonlinear

Jawaban: B. Model pemrograman matematik meliputi fungsi tujuan, kendala, dan variabel keputusan yang akan ditentukan nilainya.

13. Untuk mengaktifkan Solver di Excel, langkah pertama yang harus dilakukan adalah pergi ke menu …

A. Data
B. Insert
C. Home
D. File

Jawaban: A. Solver diaktifkan melalui tab Data, lalu Add-ins, kemudian pilih Solver Add-in.

14. Setelah Solver diaktifkan, ikon Solver akan muncul di grup … pada tab Data.

A. Forecast
B. Sort & Filter
C. Data Tools
D. Analysis

Jawaban: D. Ikon Solver berada dalam grup Analysis pada tab Data setelah add-in diaktifkan.

15. Dalam penggunaan Solver, sel yang berisi angka awal yang akan diubah untuk mencapai solusi disebut …

A. objective cell
B. spreadsheet area
C. constraint cells
D. variable cells

Jawaban: D. Variable cells adalah sel yang nilainya dapat diubah oleh Solver untuk optimasi, sesuai dengan variabel keputusan dalam model.

16. Saat menggunakan Solver, pengguna dapat memilih metode penyelesaian seperti …

A. Linear Regression, Exponential Smoothing, dan Moving Average
B. GRG Nonlinear, Simplex LP, dan Evolutionary
C. Goal Seek, Scenario Manager, dan Data Table
D. VLOOKUP, INDEX MATCH, dan SUMIF

Jawaban: B. Solver menyediakan metode GRG Nonlinear untuk masalah nonlinear, Simplex LP untuk linear, dan Evolutionary untuk masalah kompleks.

17. Setelah menyelesaikan optimasi dengan Solver, hasil akhir dapat disimpan dengan memilih opsi …

A. Save Scenario
B. Restore Original Values
C. Keep Solver Solution
D. Create Report

Jawaban: C. Setelah Solver selesai, pengguna dapat memilih Keep Solver Solution untuk menyimpan nilai optimal di spreadsheet.

18. Langkah pertama yang harus dilakukan untuk mengaktifkan Solver di Excel adalah …

A. mengklik menu Data lalu Add-ins
B. mengklik menu File lalu Options
C. mengklik menu Insert lalu Solver
D. mengklik menu Formulas lalu Solver

Jawaban: B. Untuk mengaktifkan Solver, buka File, Options, Add-ins, lalu pilih Solver Add-in dan klik Go, kemudian centang kotak Solver Add-in.

19. Dalam Excel Solver, untuk menambahkan kendala pada model, tombol yang digunakan adalah …

A. Change
B. Delete
C. Add
D. Options

Jawaban: C. Tombol Add digunakan untuk menambahkan kendala baru pada kotak dialog Solver Parameters.

20. Saat menggunakan Solver, jika model memiliki variabel keputusan yang harus berupa bilangan bulat, maka kendala yang ditambahkan adalah …

A. >=0
B. bin
C. int
D. <=100

Jawaban: C. Kendala int digunakan untuk memastikan variabel keputusan bernilai bilangan bulat.

21. Pada Solver, opsi 'Assume Non-Negative' berfungsi untuk …

A. menambahkan kendala integer
B. membatasi variabel keputusan <=0
C. mengabaikan kendala non-negatif
D. memastikan semua variabel keputusan >=0

Jawaban: D. Opsi Assume Non-Negative secara otomatis menambahkan kendala bahwa semua variabel keputusan harus bernilai >=0.

22. Jika Solver tidak menemukan solusi optimal, maka pesan yang muncul adalah …

A. Solver could not find a feasible solution
B. Solver found a solution
C. Solver stopped at current solution
D. Solver encountered an error

Jawaban: A. Ketika tidak ada solusi yang memenuhi semua kendala, Solver menampilkan pesan bahwa tidak dapat menemukan solusi yang layak.

23. Dalam Solver, untuk mengatur agar Solver berhenti setelah sejumlah iterasi, kita menggunakan …

A. Max Time
B. Convergence
C. Precision
D. Iterations

Jawaban: D. Parameter Iterations membatasi jumlah iterasi maksimum yang dilakukan Solver.

24. Fungsi tujuan pada Solver ditentukan di dalam kotak …

A. Subject to the Constraints
B. By Changing Variable Cells
C. Set Objective
D. Select a Solving Method

Jawaban: C. Kotak Set Objective digunakan untuk menentukan sel yang berisi fungsi tujuan.

25. Dalam masalah transportasi, jika total penawaran tidak sama dengan total permintaan, maka model disebut …

A. seimbang
B. tidak seimbang
C. terbuka
D. tertutup

Jawaban: B. Masalah transportasi tidak seimbang terjadi ketika total penawaran tidak sama dengan total permintaan, sehingga perlu ditambahkan variabel dummy.

26. Metode yang digunakan untuk mencari solusi awal masalah transportasi dengan cara mengalokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya terkecil adalah …

A. Metode Biaya Terendah
B. Metode Pojok Barat Laut
C. Metode Aproksimasi Vogel
D. Metode MODI

Jawaban: A. Metode Biaya Terendah mengalokasikan sejumlah maksimum ke sel yang memiliki biaya terkecil pada setiap iterasi.

27. Pada metode transportasi, sel yang tidak mendapat alokasi disebut …

A. sel nonbasis
B. sel basis
C. sel dummy
D. sel optimal

Jawaban: A. Sel nonbasis adalah sel yang tidak mendapat alokasi, artinya tidak ada pengiriman dari sumber ke tujuan pada sel tersebut.

28. Tujuan utama menambahkan variabel dummy dalam masalah transportasi tidak seimbang adalah …

A. menambah biaya transportasi
B. mempermudah perhitungan
C. mengurangi jumlah iterasi
D. menyeimbangkan total penawaran dan permintaan

Jawaban: D. Variabel dummy ditambahkan untuk menyeimbangkan penawaran dan permintaan sehingga model menjadi seimbang.

29. Dalam metode MODI, nilai indeks untuk sel basis adalah …

A. 1
B. 0
C. 2
D. -1

Jawaban: B. Dalam metode MODI, semua sel basis memiliki nilai indeks 0, sedangkan sel nonbasis dihitung berdasarkan selisih biaya.

30. Jika suatu masalah transportasi memiliki 3 sumber dan 4 tujuan, maka jumlah sel basis maksimum adalah …

A. 6
B. 7
C. 8
D. 12

Jawaban: A. Jumlah sel basis maksimum dalam transportasi adalah m+n-1, yaitu 3+4-1=6.

31. Dalam masalah penugasan, setiap pekerja hanya dapat ditugaskan ke …

A. semua pekerjaan
B. dua pekerjaan
C. satu pekerjaan
D. tidak ada pekerjaan

Jawaban: C. Masalah penugasan mensyaratkan setiap pekerja hanya dapat melakukan satu pekerjaan, dan setiap pekerjaan hanya dikerjakan oleh satu pekerja.

32. Metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah penugasan adalah …

A. Metode Grafik
B. Metode Hungarian
C. Metode Simpleks
D. Metode Vogel

Jawaban: B. Metode Hungarian adalah metode khusus untuk menyelesaikan masalah penugasan dengan biaya minimal.

33. Langkah pertama dalam metode Hungarian adalah …

A. mencari nilai minimum setiap baris
B. mencari nilai minimum setiap kolom
C. mengurangi setiap kolom dengan nilai minimum kolom
D. mengurangi setiap baris dengan nilai minimum baris

Jawaban: D. Langkah pertama metode Hungarian adalah mengurangi setiap elemen baris dengan nilai terkecil di baris tersebut.

34. Jika dalam matriks biaya penugasan terdapat 4 pekerja dan 4 pekerjaan, maka setelah reduksi, jumlah garis minimum yang menutupi semua nol adalah …

A. 4
B. 3
C. 2
D. 5

Jawaban: A. Dalam matriks berukuran 4×4, jumlah garis minimum yang menutupi semua nol harus sama dengan jumlah baris/kolom (4) untuk mencapai solusi optimal.

35. Dalam masalah penugasan, jika terdapat 4 pekerjaan dan 4 pekerja, maka matriks biaya yang diperlukan berukuran …

A. 2 x 2
B. 3 x 3
C. 5 x 5
D. 4 x 4

Jawaban: D. Masalah penugasan dengan m pekerja dan n pekerjaan membutuhkan matriks biaya berukuran m x n. Jika m=n=4, maka matriks berukuran 4 x 4.

36. Metode Hungarian digunakan untuk menyelesaikan masalah penugasan. Langkah pertama dalam metode ini adalah …

A. membuat matriks biaya
B. mengurangkan setiap elemen baris dengan nilai minimum baris
C. menentukan nilai minimum kolom
D. membuat garis penutup nol

Jawaban: B. Langkah pertama metode Hungarian adalah mengurangi setiap elemen dalam setiap baris dengan nilai minimum pada baris tersebut untuk menghasilkan matriks biaya tereduksi.

37. Dalam pemrograman linear integer, jika suatu masalah memiliki dua variabel keputusan, maka metode grafik dapat digunakan jika …

A. semua variabel integer
B. semua variabel kontinu
C. variabel berupa bilangan real
D. masalah memiliki lebih dari dua kendala

Jawaban: A. Metode grafik untuk pemrograman linear integer hanya dapat digunakan jika semua variabel keputusan adalah integer dan jumlah variabelnya dua.

38. Suatu masalah pemrograman linear integer dengan kendala 3x + 2y <= 6, x,y >= 0 dan x,y integer. Titik optimal yang mungkin adalah …

A. x=1, y=1
B. x=0, y=3
C. x=2, y=0
D. x=1, y=2

Jawaban: C. Dengan kendala 3x+2y<=6 dan x,y integer, titik (2,0) memenuhi karena 3*2+2*0=6<=6. Opsi lain tidak memenuhi karena (1,2) menghasilkan 7>6, (0,3) menghasilkan 6 tetapi (0,3) juga memenuhi, namun perlu dicek fungsi tujuan (tidak disebut). Dalam soal ini, (2,0) adalah titik yang memenuhi kendala.

39. Dalam pemrograman linear integer, jika solusi optimal dari relaksasi LP menghasilkan nilai variabel tidak integer, maka metode yang digunakan adalah …

A. metode cabang-dan-batas
B. metode grafik
C. metode simpleks
D. metode Hungarian

Jawaban: A. Metode cabang-dan-batas adalah teknik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear integer dengan memecah masalah menjadi submasalah yang lebih kecil.

40. Solver Excel dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear integer dengan cara menambahkan kendala …

A. non-negatif
B. binary
C. continuous
D. integer

Jawaban: D. Dalam Solver Excel, kendala integer ditambahkan dengan memilih opsi 'int' pada menu Add Constraint untuk memastikan variabel bernilai integer.

41. Pada metode grafik untuk pemrograman linear integer, daerah layak terdiri dari titik-titik yang …

A. integer
B. kontinu
C. real
D. bulat

Jawaban: A. Daerah layak dalam pemrograman linear integer adalah himpunan titik-titik dengan koordinat integer yang memenuhi semua kendala.

42. Dalam masalah pemrograman linear integer, jika fungsi tujuan adalah maksimisasi dan solusi relaksasi LP memberikan nilai Z=100 dengan x=2,5 dan y=3,8, maka langkah pertama metode cabang-dan-batas adalah …

A. membuat dua submasalah dengan y<=3 dan y>=4
B. membuat dua submasalah dengan x<=2 dan x>=3
C. membulatkan x dan y ke integer terdekat
D. menghentikan proses karena tidak layak

Jawaban: B. Dalam metode cabang-dan-batas, variabel tak integer dipilih untuk dicabangkan. Dengan x=2,5, dibuat dua submasalah: x<=2 dan x>=3.

43. Metode cabang-dan-batas menjamin solusi optimal global untuk masalah pemrograman linear integer karena …

A. hanya mengevaluasi satu cabang
B. menggunakan fungsi tujuan nonlinear
C. mengevaluasi semua kemungkinan solusi
D. mengabaikan kendala integer

Jawaban: C. Metode cabang-dan-batas mengevaluasi semua kemungkinan dengan cara membagi masalah menjadi submasalah hingga ditemukan solusi integer optimal.

44. Dalam metode cabang-dan-batas, jika suatu submasalah tidak layak, maka submasalah tersebut …

A. dicabangkan lagi
B. dijadikan solusi sementara
C. diselesaikan dengan metode grafik
D. dihapus atau dipangkas

Jawaban: D. Submasalah yang tidak layak tidak menghasilkan solusi dan dihapus dari proses pencarian atau dipangkas.

45. Suatu masalah pemrograman linear integer dengan kendala 2x + 3y <= 12, x,y >=0 integer. Jika solusi relaksasi LP memberikan x=3,6 dan y=1,6, maka cabang yang mungkin adalah …

A. y<=1 dan y>=2
B. x<=4 dan x>=5
C. x<=3 dan x>=4
D. y<=2 dan y>=3

Jawaban: A. Variabel y bernilai 1,6 sehingga cabang dibuat dengan y<=1 dan y>=2.

46. Dalam metode cabang-dan-batas, batas atas untuk masalah maksimisasi diperoleh dari …

A. solusi integer terbaik yang ditemukan
B. solusi relaksasi LP dari submasalah
C. nilai fungsi tujuan dari submasalah yang dipangkas
D. rata-rata semua solusi submasalah

Jawaban: B. Batas atas untuk masalah maksimisasi didapat dari solusi relaksasi LP dari submasalah yang belum diselesaikan.

47. Pemrograman taklinear satu variabel adalah masalah optimasi dengan fungsi tujuan …

A. linear dan satu variabel
B. linear dan banyak variabel
C. taklinear dan satu variabel
D. taklinear dan banyak variabel

Jawaban: C. Pemrograman taklinear satu variabel melibatkan fungsi tujuan yang taklinear dan hanya satu variabel keputusan.

48. Metode numerik untuk menemukan maksimum atau minimum fungsi taklinear satu variabel tanpa menggunakan turunan adalah …

A. metode Newton
B. metode golden section
C. metode simpleks
D. metode Hungarian

Jawaban: B. Metode golden section adalah metode numerik untuk optimasi satu variabel yang tidak memerlukan turunan fungsi.

49. Fungsi f(x)=x^3 – 3x + 2 pada interval [0,2] memiliki titik kritis di x=1. Untuk menentukan apakah itu maksimum atau minimum, dapat digunakan …

A. turunan pertama
B. metode grafik
C. nilai fungsi di ujung interval
D. turunan kedua

Jawaban: D. Turunan kedua f''(x)=6x, di x=1, f''(1)=6 >0 sehingga x=1 adalah titik minimum lokal.

50. Syarat cukup untuk titik x* menjadi maksimum lokal fungsi f(x) yang differensiabel dua kali adalah …

A. f'(x*)=0 dan f''(x*)>0
B. f'(x*)=0 dan f''(x*)=0
C. f'(x*)=0 dan f''(x*)<0
D. f'(x*)>0 dan f''(x*)<0

Jawaban: C. Untuk maksimum lokal, syarat perlu f'(x*)=0 dan syarat cukup f''(x*)<0.

51. Dalam optimasi taklinear satu variabel, metode yang menggunakan informasi turunan pertama adalah …

A. metode Newton
B. metode golden section
C. metode exhaustive search
D. metode Fibonacci

Jawaban: A. Metode Newton menggunakan turunan pertama dan kedua untuk memperkirakan titik optimal dengan iterasi.

52. Dalam pemrograman taklinear satu variabel, metode yang menggunakan turunan pertama dan kedua untuk mencari titik optimum disebut metode?

A. Metode Fibonacci
B. Metode Dichotomous
C. Metode Golden Section
D. Metode Newton-Raphson

Jawaban: D. Metode Newton-Raphson menggunakan turunan pertama dan kedua untuk memperkirakan titik optimum secara iteratif.

53. Fungsi f(x)=x^3-6x^2+9x+1 memiliki titik stasioner pada x=1 dan x=3. Jenis titik stasioner di x=3 adalah?

A. Maksimum lokal
B. Minimum lokal
C. Titik belok
D. Tidak dapat ditentukan

Jawaban: B. Turunan kedua f''(x)=6x-12, di x=3 nilai f''(3)=6 positif, sehingga x=3 adalah minimum lokal.

54. Dalam metode Golden Section, rasio emas yang digunakan untuk membagi interval adalah?

A. 0,732
B. 0,382
C. 0,500
D. 0,618

Jawaban: D. Rasio emas dalam metode Golden Section adalah sekitar 0,618 yang digunakan untuk memperkecil interval pencarian.

55. Fungsi f(x,y)=x^2+3xy+y^2 memiliki turunan parsial terhadap x adalah?

A. 2x+3
B. 2x+3y
C. x+3y
D. 2x+3xy

Jawaban: B. Turunan parsial df/dx = 2x + 3y, karena suku y^2 tidak bergantung pada x.

56. Matriks Hessian dari fungsi f(x,y)=x^2+2xy+3y^2 adalah?

A. [[2,2],[2,6]]
B. [[2,0],[0,6]]
C. [[1,1],[1,3]]
D. [[2,1],[1,6]]

Jawaban: A. Turunan kedua: d^2f/dx^2=2, d^2f/dy^2=6, d^2f/dxdy=2, sehingga matriks Hessian adalah [[2,2],[2,6]].

57. Dalam pemrograman taklinear banyak variabel, metode yang menggunakan arah gradien negatif disebut metode?

A. Metode Newton
B. Metode Steepest Descent
C. Metode Conjugate Gradient
D. Metode Quasi-Newton

Jawaban: B. Metode Steepest Descent menggunakan arah gradien negatif untuk meminimalkan fungsi.

58. Fungsi f(x,y)=x^2+y^2 memiliki titik kritis di (0,0). Jenis titik tersebut adalah?

A. Maksimum lokal
B. Titik pelana
C. Minimum lokal
D. Tidak dapat ditentukan

Jawaban: C. Matriks Hessian positif definit karena semua nilai eigen positif, sehingga (0,0) adalah minimum lokal.

59. Metode Newton untuk pemrograman taklinear banyak variabel menggunakan matriks Hessian dalam iterasi. Jika Hessian singular, maka metode?

A. Tetap konvergen cepat
B. Menyesuaikan langkah secara otomatis
C. Menjadi metode gradien
D. Mungkin gagal karena tidak dapat diinvers

Jawaban: D. Metode Newton memerlukan invers Hessian; jika singular, tidak dapat diinvers dan metode gagal.

60. Fungsi f(x)=x^4-4x^2+4 memiliki titik minimum global pada interval [-3,3] di x=?

A. x=0
B. x=±2
C. x=±1
D. x=±akar(2)

Jawaban: D. Turunan f'(x)=4x^3-8x=4x(x^2-2)=0 memberikan x=0 dan x=±akar(2). Nilai f(±akar(2))=0 lebih kecil dari f(0)=4, sehingga minimum global di x=±akar(2).

61. Himpunan S={x∈R^2 | x1+x2≤10, x1≥0, x2≥0} adalah contoh himpunan?

A. Konveks
B. Tidak konveks
C. Terbuka
D. Diskret

Jawaban: A. Himpunan yang didefinisikan oleh pertidaksamaan linear dengan variabel nonnegatif bersifat konveks.

62. Fungsi f(x)=x^2+2x+1 adalah fungsi?

A. Konkaf
B. Konveks
C. Tidak konveks maupun konkaf
D. Linear

Jawaban: B. Turunan kedua f''(x)=2>0, sehingga fungsi ini konveks.

63. Pemrograman konveks memiliki sifat bahwa setiap titik optimum lokal adalah?

A. Titik saddle
B. Tidak dapat ditentukan
C. Optimum global
D. Bergantung pada fungsi kendala

Jawaban: C. Dalam pemrograman konveks, semua optimum lokal juga merupakan optimum global karena fungsi tujuan konveks dan himpunan kendala konveks.

64. Himpunan konveks didefinisikan sebagai himpunan yang untuk setiap dua titik di dalamnya, garis lurus yang menghubungkan kedua titik tersebut?

A. Berada di luar himpunan
B. Sebagian berada di dalam himpunan
C. Seluruhnya berada di dalam himpunan
D. Tergantung pada jarak

Jawaban: C. Definisi himpunan konveks: untuk setiap dua titik, segmen garis yang menghubungkan keduanya termuat seluruhnya dalam himpunan.

65. Fungsi f(x)=e^x adalah fungsi?

A. Konveks
B. Konkaf
C. Tidak konveks
D. Linear

Jawaban: A. Turunan kedua f''(x)=e^x>0 untuk semua x, sehingga fungsi eksponensial adalah konveks.

66. Metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman konveks adalah metode?

A. Metode simpleks
B. Metode Hungarian
C. Metode titik interior
D. Metode transportasi

Jawaban: C. Metode titik interior efektif untuk pemrograman konveks karena mampu menangani fungsi tujuan dan kendala nonlinier.

67. Dalam pemrograman konveks, matriks Hessian dari fungsi tujuan harus?

A. Semidefinit positif
B. Definit negatif
C. Semidefinit negatif
D. Tidak terdefinisi

Jawaban: A. Fungsi konveks memiliki matriks Hessian yang semidefinit positif untuk semua titik di domainnya.

68. Masalah pemrograman konveks dengan fungsi tujuan kuadratik dan kendala linear dapat diselesaikan dengan metode?

A. Metode Wolfe
B. Metode cabang-dan-batas
C. Metode Dijkstra
D. Metode simpleks

Jawaban: A. Metode Wolfe adalah algoritma khusus untuk menyelesaikan pemrograman kuadratik konveks dengan kendala linear.

69. Dalam metode penyelesaian masalah pemrograman konveks, salah satu pendekatan yang digunakan adalah metode subgradien. Metode ini sangat berguna ketika fungsi tujuan tidak terdiferensialkan. Prinsip dasar dari metode subgradien adalah…

A. menggunakan gradien negatif sebagai arah pencarian dan menyesuaikan ukuran langkah secara tetap
B. menggunakan metode Newton untuk mempercepat konvergensi
C. menggunakan matriks Hessian untuk menentukan arah pencarian
D. menggunakan subgradien sebagai arah pencarian dengan ukuran langkah yang menurun secara iteratif

Jawaban: D. Metode subgradien menggunakan subgradien sebagai arah pencarian dengan ukuran langkah yang menurun secara iteratif, karena fungsi tujuan tidak terdiferensialkan sehingga gradien tidak tersedia.

70. Pada pemrograman konveks, metode fungsi penalti digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan kendala. Dalam metode ini, fungsi tujuan dimodifikasi dengan menambahkan fungsi penalti yang…

A. menghilangkan kendala dari model
B. memberikan nilai negatif pada titik yang memenuhi kendala dan nol pada titik yang tidak memenuhi kendala
C. mengganti semua kendala dengan fungsi linear
D. memberikan nilai nol pada titik yang memenuhi kendala dan positif pada titik yang tidak memenuhi kendala

Jawaban: D. Fungsi penalti memberikan nilai nol jika kendala terpenuhi dan memberikan nilai positif jika kendala dilanggar, sehingga solusi akan cenderung memenuhi kendala.

71. Dalam pemrograman kuadratik, fungsi tujuan memiliki bentuk umum…

A. f(x) = c^T x + 1/2 x^T Q x, dengan Q matriks simetris
B. f(x) = c^T x, dengan c vektor konstanta
C. f(x) = 1/2 x^T Q x, dengan Q matriks diagonal
D. f(x) = x^T Q x + d, dengan Q matriks identitas

Jawaban: A. Bentuk umum pemrograman kuadratik adalah fungsi kuadrat yang terdiri dari bagian linear dan bagian kuadratik dengan matriks simetris Q.

72. Suatu masalah pemrograman kuadratik dengan fungsi tujuan f(x) = 2×1^2 + 3×2^2 – 4x1x2 + x1 – 2×2. Matriks Q yang sesuai untuk bagian kuadratik adalah…

A. Q = [[2, -4], [-4, 3]]
B. Q = [[2, -2], [-2, 3]]
C. Q = [[4, -4], [-4, 6]]
D. Q = [[-4, 4], [4, -6]]

Jawaban: C. Bentuk kuadratik 2×1^2 + 3×2^2 – 4x1x2 menghasilkan matriks Q dengan elemen Q11=4, Q22=6, dan Q12=Q21=-4, karena koefisien x1x2 adalah -4 dibagi 2 untuk matriks simetris.

73. Syarat optimalitas untuk masalah pemrograman kuadratik tanpa kendala adalah…

A. gradien fungsi tujuan lebih besar dari nol
B. gradien fungsi tujuan sama dengan nol dan matriks Hessian definit positif
C. fungsi tujuan bernilai minimum pada batas daerah
D. matriks Q harus singular

Jawaban: B. Untuk masalah tanpa kendala, titik optimal harus memenuhi syarat gradien nol dan matriks Hessian definit positif agar merupakan titik minimum.

74. Dalam pemrograman kuadratik dengan kendala linear, metode yang sering digunakan adalah metode Wolfe. Metode ini mengubah masalah menjadi…

A. masalah pemrograman konveks dengan fungsi tujuan linear
B. masalah pemrograman taklinear tanpa kendala
C. masalah pemrograman linear dengan menambahkan variabel slack dan artificial
D. masalah pemrograman integer

Jawaban: C. Metode Wolfe mengubah masalah pemrograman kuadratik menjadi masalah pemrograman linear dengan menambahkan variabel slack dan artificial untuk memenuhi kondisi optimalitas.

75. Metode pemrograman geometrik menggunakan pendekatan yang didasarkan pada…

A. ketidaksamaan aritmetika-rata-rata geometri
B. deret Taylor untuk aproksimasi linear
C. metode simpleks untuk optimasi linear
D. transformasi Fourier untuk fungsi periodik

Jawaban: A. Pemrograman geometrik memanfaatkan ketidaksamaan aritmetika-rata-rata geometri untuk meminimumkan fungsi yang berbentuk monomial atau posinomial.

76. Suatu fungsi posinomial adalah fungsi yang terdiri dari…

A. jumlah dari monomial dengan koefisien positif dan eksponen bilangan real
B. selisih dari monomial dengan koefisien bilangan real
C. hasil kali dari fungsi linear dengan koefisien positif
D. akar dari fungsi kuadrat dengan koefisien negatif

Jawaban: A. Fungsi posinomial adalah penjumlahan dari beberapa monomial, di mana setiap monomial memiliki koefisien positif dan eksponen bilangan real.

77. Dalam pemrograman geometrik, tingkat kesulitan (degree of difficulty) didefinisikan sebagai…

A. jumlah variabel dikurangi jumlah monomial
B. jumlah monomial dikurangi jumlah variabel dikurangi satu
C. jumlah kendala dikurangi jumlah variabel
D. jumlah kendala ditambah jumlah variabel

Jawaban: B. Tingkat kesulitan = jumlah monomial – jumlah variabel – 1, menentukan apakah masalah dapat diselesaikan secara analitis atau numerik.

78. Dualitas dalam pemrograman geometrik memungkinkan masalah primal yang berbentuk posinomial diubah menjadi masalah dual yang…

A. memiliki fungsi tujuan kuadratik dan kendala taklinear
B. memiliki fungsi tujuan yang lebih sederhana dan kendala linear
C. memiliki fungsi tujuan linear dan kendala taklinear
D. memiliki fungsi tujuan konveks dan kendala nonkonveks

Jawaban: B. Masalah dual dalam pemrograman geometrik biasanya memiliki fungsi tujuan yang lebih sederhana (misalnya monomial) dan kendala linear, sehingga lebih mudah diselesaikan.

79. Metode penyelesaian masalah pemrograman geometrik dengan tingkat kesulitan nol dapat dilakukan dengan…

A. menggunakan algoritma genetika
B. menggunakan metode grafik dua dimensi
C. menyelesaikan sistem persamaan linear dari kondisi dual
D. melakukan iterasi Newton secara numerik

Jawaban: C. Jika tingkat kesulitan nol, variabel dual dapat langsung ditentukan dari sistem persamaan linear, kemudian solusi primal diperoleh dari hubungan dual-primal.

80. Dalam goal programming, tujuan utama adalah…

A. memaksimumkan keuntungan tanpa batasan
B. meminimumkan deviasi dari target yang telah ditetapkan
C. mencari solusi yang memenuhi semua kendala secara tepat
D. mengubah semua tujuan menjadi kendala linear

Jawaban: B. Goal programming bertujuan meminimumkan deviasi dari target yang telah ditetapkan untuk setiap tujuan, sehingga solusi sedekat mungkin dengan target.

81. Dalam goal programming, variabel deviasi dibedakan menjadi deviasi positif (d+) dan deviasi negatif (d-). Fungsi tujuan yang hanya meminimumkan deviasi positif digunakan jika target adalah…

A. nilai yang harus tepat tercapai
B. batas bawah yang harus dicapai
C. batas atas yang tidak boleh dilampaui
D. nilai yang tidak relevan

Jawaban: C. Jika target adalah batas atas, maka deviasi positif (kelebihan) diminimumkan, sedangkan deviasi negatif tidak masalah.

82. Metode pembobotan (weighted goal programming) memberikan bobot pada setiap tujuan untuk…

A. menentukan prioritas relatif antar tujuan
B. menghilangkan tujuan yang tidak penting
C. mengubah tujuan menjadi kendala mutlak
D. menyamakan semua tujuan menjadi satu

Jawaban: A. Pembobotan digunakan untuk menunjukkan tingkat kepentingan relatif antar tujuan, sehingga tujuan yang lebih penting memiliki bobot lebih besar.

83. Metode prioritas (lexicographic goal programming) menyelesaikan masalah dengan cara…

A. menyelesaikan semua tujuan secara simultan tanpa prioritas
B. menggabungkan semua tujuan menjadi satu fungsi linear
C. mengabaikan tujuan dengan prioritas terendah
D. mengoptimalkan tujuan secara berurutan berdasarkan tingkat prioritas

Jawaban: D. Metode prioritas menyelesaikan tujuan dari prioritas tertinggi ke terendah, di mana solusi optimal untuk prioritas lebih tinggi menjadi kendala untuk prioritas lebih rendah.

84. Dalam goal programming, jika suatu target memiliki syarat bahwa deviasi negatif dan deviasi positif keduanya diminimumkan, maka target tersebut bersifat…

A. target yang tidak perlu dicapai
B. target sebagai batas atas
C. target sebagai batas bawah
D. target yang harus tepat tercapai (equality goal)

Jawaban: D. Jika kedua deviasi diminimumkan, maka target harus dicapai secara tepat, sehingga merupakan equality goal di mana penyimpangan baik kelebihan maupun kekurangan tidak diinginkan.

85. Dalam goal programming, jika sebuah perusahaan ingin memprioritaskan pencapaian target laba di atas target pangsa pasar, maka model yang tepat adalah dengan menggunakan konsep…

A. Preemptive priority
B. Non-preemptive priority
C. Goal constraint
D. Objective function

Jawaban: A. Preemptive priority digunakan untuk memberikan urutan prioritas pada berbagai tujuan, di mana tujuan dengan prioritas lebih tinggi harus dipenuhi terlebih dahulu sebelum tujuan dengan prioritas lebih rendah.

86. Dalam Proses Hierarki Analitik (AHP), matriks perbandingan berpasangan dinyatakan konsisten jika nilai Consistency Ratio (CR) kurang dari atau sama dengan…

A. 0,10
B. 0,05
C. 0,15
D. 0,20

Jawaban: A. Nilai Consistency Ratio (CR) yang dapat diterima dalam AHP adalah kurang dari atau sama dengan 0,10 atau 10 persen. Jika CR lebih dari 0,10, maka penilaian perlu direvisi.

87. Langkah pertama dalam penerapan Proses Hierarki Analitik (AHP) adalah…

A. Menghitung vektor prioritas
B. Membuat matriks perbandingan berpasangan
C. Mendefinisikan masalah dan menentukan tujuan
D. Menghitung rasio konsistensi

Jawaban: C. Tahap awal AHP adalah mendefinisikan masalah secara jelas dan menentukan tujuan yang ingin dicapai, baru kemudian menyusun hierarki dan melakukan perbandingan berpasangan.

88. Dalam AHP, jika dalam suatu matriks perbandingan berpasangan elemen a(i,j) = 3, maka elemen a(j,i) bernilai…

A. 9
B. 3
C. 1
D. 1/3

Jawaban: D. Matriks perbandingan berpasangan bersifat resiprokal, artinya a(j,i) = 1 / a(i,j). Jika a(i,j) = 3, maka a(j,i) = 1/3.

89. Skala fundamental yang digunakan dalam AHP untuk menyatakan preferensi 'sedikit lebih penting' antara dua elemen adalah…

A. 3
B. 1
C. 5
D. 7

Jawaban: A. Skala fundamental AHP: 1=sama penting, 3=sedikit lebih penting, 5=lebih penting, 7=sangat penting, 9=ekstrem penting.

90. Tujuan dari menghitung Consistency Index (CI) dalam AHP adalah untuk…

A. Menentukan bobot prioritas
B. Mengukur tingkat inkonsistensi penilaian
C. Membuat matriks baru
D. Menjumlahkan elemen baris

Jawaban: B. CI digunakan untuk mengukur seberapa besar penyimpangan konsistensi dari penilaian yang diberikan. Nilai CI kemudian dibandingkan dengan indeks acak untuk mendapatkan CR.

91. Dalam pemrograman dinamik deterministik, prinsip utama yang digunakan adalah…

A. Prinsip konveksitas
B. Prinsip dualitas
C. Prinsip komplementaritas slack
D. Prinsip optimalitas Bellman

Jawaban: D. Pemrograman dinamik didasarkan pada prinsip optimalitas Bellman, yang menyatakan bahwa keputusan optimal pada setiap tahap bergantung pada keputusan optimal pada tahap sebelumnya.

92. Dalam pemrograman dinamik, variabel yang menyatakan status sistem pada suatu tahap disebut…

A. Variabel keputusan
B. Variabel kontinu
C. Variabel acak
D. Variabel keadaan

Jawaban: D. Variabel keadaan (state variable) digunakan untuk mendeskripsikan kondisi sistem pada setiap tahap dalam pemrograman dinamik.

93. Jika suatu masalah pemrograman dinamik memiliki 4 tahap dan setiap tahap memiliki 3 kemungkinan keputusan, maka jumlah jalur yang harus dievaluasi dengan metode enumerasi lengkap adalah…

A. 12
B. 27
C. 81
D. 256

Jawaban: C. Jumlah kemungkinan keputusan total adalah 3 x 3 x 3 x 3 = 3^4 = 81 jalur.

94. Dalam pemrograman dinamik, fungsi yang menyatakan keuntungan total dari suatu tahap hingga tahap akhir disebut…

A. Fungsi tujuan
B. Fungsi transisi
C. Fungsi optimal
D. Fungsi rekursif

Jawaban: D. Fungsi rekursif (atau fungsi nilai) menyatakan keuntungan total optimal dari suatu keadaan pada tahap tertentu hingga tahap akhir.

95. Dalam pemrograman dinamik, persamaan yang menghubungkan keadaan pada tahap n dengan keadaan pada tahap n+1 disebut…

A. Persamaan tujuan
B. Persamaan batasan
C. Persamaan transisi keadaan
D. Persamaan optimal

Jawaban: C. Persamaan transisi keadaan menggambarkan bagaimana keadaan berubah dari satu tahap ke tahap berikutnya akibat keputusan yang diambil.

96. Masalah penentuan rute terpendek dalam jaringan dapat diselesaikan dengan pemrograman dinamik dengan memanfaatkan konsep…

A. Algoritma greedy
B. Metode simpleks
C. Prinsip optimalitas
D. Teori grafik

Jawaban: C. Prinsip optimalitas Bellman menyatakan bahwa sub-rute optimal dari suatu titik ke tujuan harus merupakan bagian dari rute optimal keseluruhan, sehingga cocok untuk masalah rute terpendek.

97. Dalam pemrograman dinamik deterministik, jika fungsi nilai pada tahap ke-n dinyatakan sebagai f_n(s) = maks [r_n(d) + f_{n+1}(s')], maka r_n(d) menyatakan…

A. Nilai optimal total
B. Keuntungan langsung dari keputusan d pada tahap n
C. Nilai sisa dari tahap n+1
D. Variabel keadaan

Jawaban: B. r_n(d) adalah keuntungan atau imbalan langsung yang diperoleh dari keputusan d yang diambil pada tahap n.

98. Suatu perusahaan ingin mengalokasikan anggaran iklan ke 3 wilayah. Anggaran total Rp100 juta. Model ini dapat diselesaikan dengan pemrograman dinamik dengan jumlah tahap sebanyak…

A. 1 tahap
B. 3 tahap
C. 2 tahap
D. 100 tahap

Jawaban: B. Jumlah tahap dalam pemrograman dinamik sama dengan jumlah keputusan atau aktivitas yang akan dialokasikan, yaitu 3 wilayah.

99. Dalam masalah inventori dengan pemrograman dinamik, variabel keadaan biasanya menyatakan…

A. Tingkat persediaan
B. Jumlah permintaan
C. Jumlah pesanan
D. Biaya penyimpanan

Jawaban: A. Tingkat persediaan pada awal setiap periode merupakan variabel keadaan yang menentukan keputusan pemesanan dan biaya yang terkait.

100. Jika dalam pemrograman dinamik, perhitungan dimulai dari tahap akhir menuju tahap awal, maka pendekatan ini disebut…

A. Recursive forward
B. Recursive backward
C. Iterative forward
D. Iterative backward

Jawaban: B. Pendekatan backward (mundur) dimulai dari tahap akhir dan bergerak mundur ke tahap awal, yang merupakan pendekatan umum dalam pemrograman dinamik.

MATA4303 — Riset Operasi

Latihan Tambahan dengan AI