MATA4213 — Metode Numerik
1. Galat yang timbul karena penggunaan rumus atau metode numerik untuk mendekati suatu proses matematika disebut galat …
- A. relatif
- B. pembulatan
- C. pemotongan
- D. absolut
2. Bilangan 0,0003287 jika dinyatakan dalam bentuk baku dengan menggunakan lima digit bena adalah …
- A. 3,2870 × 10^(-4)
- B. 3,287 × 10^(-4)
- C. 3,2870 × 10^4
- D. 3,287 × 10^4
3. Jika nilai hampiran 3,14 digunakan untuk π, maka galat mutlaknya adalah …
- A. 0,002
- B. 0,00159…
- C. 0,01
- D. 0,00159
4. Bilangan 0,000125 jika dibulatkan menjadi dua digit bena menghasilkan …
- A. 0,0001
- B. 0,00012
- C. 0,000125
- D. 0,00013
5. Suatu nilai hampiran memiliki galat relatif sebesar 0,001. Ini berarti galat tersebut setara dengan …
- A. 1%
- B. 0,1%
- C. 0,01%
- D. 10%
6. Suatu algoritma dikatakan stabil jika …
- A. memerlukan iterasi yang sedikit
- B. selalu konvergen ke akar sejati
- C. memiliki orde konvergensi tinggi
- D. galat kecil tidak menyebabkan galat besar pada hasil akhir
7. Jika suatu metode numerik memiliki laju konvergensi linear, maka galat pada iterasi ke-(k+1) sebanding dengan …
- A. galat iterasi ke-k
- B. kuadrat galat iterasi ke-k
- C. konstanta kali galat iterasi ke-k
- D. akar galat iterasi ke-k
8. Dalam analisis galat pemotongan deret Taylor, suku sisa setelah n suku dinyatakan oleh …
- A. R_n = f^{(n)}(c) x^n / n!
- B. R_n = f^{(n+1)}(c) x^{n+1} / (n+1)!
- C. R_n = f^{(n+1)}(c) x^n / n!
- D. R_n = f^{(n)}(c) x^{n+1} / (n+1)!
9. Algoritma yang baik untuk komputasi numerik sebaiknya menghindari …
- A. pengurangan dua bilangan yang hampir sama besar
- B. penjumlahan bilangan positif
- C. perkalian dengan bilangan kecil
- D. pembagian dengan bilangan besar
10. Sebuah algoritma dikatakan konvergen jika …
- A. tidak menghasilkan galat
- B. nilai hampiran selalu tetap
- C. nilai hampiran mendekati nilai sejati seiring bertambahnya iterasi
- D. memerlukan syarat awal yang tepat
11. Metode bagi dua (bisection) menjamin konvergensi karena …
- A. menggunakan prinsip teorema nilai antara
- B. memerlukan turunan fungsi
- C. mempercepat proses iterasi
- D. menggunakan titik tetap
12. Jika f(a)f(b) > 0, maka pada metode bagi dua …
- A. iterasi dimulai dari titik tengah
- B. akar pasti ada di [a,b]
- C. tidak dapat dijamin adanya akar dalam [a,b]
- D. dapat langsung menghitung akar
13. Dalam metode regulafalsi, titik potong ditentukan oleh …
- A. rata-rata geometri
- B. titik tengah interval
- C. garis singgung kurva
- D. garis lurus antara dua titik (a,f(a)) dan (b,f(b))
14. Kelemahan utama metode bagi dua dibandingkan metode tertutup lainnya adalah …
- A. tidak selalu konvergen
- B. konvergensi lambat
- C. memerlukan turunan
- D. hanya untuk polinomial
15. Pada metode regulafalsi, setelah beberapa iterasi salah satu ujung interval dapat tetap sama. Kondisi ini disebut …
- A. stagnasi
- B. divergensi
- C. osilasi
- D. akselerasi
16. Metode Newton-Raphson termasuk dalam golongan metode …
- A. tertutup
- B. terbuka
- C. bagi dua
- D. regulafalsi
17. Rumus iterasi metode Newton-Raphson untuk mencari akar f(x)=0 adalah …
- A. x_{n+1} = x_n – f(x_n)/f'(x_n)
- B. x_{n+1} = x_n + f(x_n)/f'(x_n)
- C. x_{n+1} = x_n – f'(x_n)/f(x_n)
- D. x_{n+1} = x_n + f'(x_n)/f(x_n)
18. Dalam metode Newton-Raphson untuk mencari akar persamaan, rumus iterasi yang benar adalah…
- A. x_(i+1) = x_i + f'(x_i)/f(x_i)
- B. x_(i+1) = x_i + f(x_i)/f'(x_i)
- C. x_(i+1) = x_i – f'(x_i)/f(x_i)
- D. x_(i+1) = x_i – f(x_i)/f'(x_i)
19. Metode terbuka untuk mencari akar persamaan yang tidak memerlukan interval sebagai tebakan awal adalah…
- A. Metode Newton-Raphson
- B. Metode Regula Falsi
- C. Metode Bagi Dua
- D. Metode Posisi Palsu
20. Pada metode Newton-Raphson, jika f'(x_i) = 0 maka akan terjadi…
- A. konvergensi cepat
- B. iterasi berhenti
- C. pembagian dengan nol
- D. hasil sama dengan tebakan
21. Dalam metode Muller, fungsi polinomial didekati dengan polinomial berderajat…
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
22. Syarat awal yang diperlukan pada metode Muller adalah…
- A. dua tebakan awal
- B. satu tebakan awal
- C. tiga tebakan awal
- D. interval [a,b]
23. Keunggulan metode Muller dibandingkan Newton-Raphson adalah…
- A. hanya butuh satu tebakan
- B. konvergensi lebih cepat
- C. tidak perlu turunan fungsi
- D. selalu konvergen
24. Metode Muller efektif digunakan untuk mencari akar dari…
- A. persamaan linear
- B. persamaan kuadrat
- C. sistem persamaan linear
- D. persamaan polinomial dengan akar kompleks
25. Dalam metode Bairstow, faktor kuadrat yang digunakan adalah…
- A. x^2 + px + q
- B. x^2 – px + q
- C. x^2 + p
- D. x^2 + q
26. Metode Bairstow digunakan untuk mencari akar dari…
- A. polinomial
- B. sistem persamaan non linear
- C. persamaan linear
- D. persamaan diferensial
27. Pada iterasi Bairstow, nilai p dan q diperbaiki menggunakan…
- A. metode Jacobi
- B. eliminasi Gauss
- C. metode Newton-Raphson
- D. metode Lagrange
28. Keunggulan metode Bairstow adalah dapat menemukan akar…
- A. riil saja
- B. imajiner murni
- C. kompleks saja
- D. riil dan kompleks
29. Pada metode Jacobi, penyelesaian sistem persamaan linear Ax = b dilakukan dengan cara…
- A. menyelesaikan langsung matriks A
- B. iterasi dengan memperbarui semua xi secara bersamaan
- C. menggunakan invers matriks
- D. dekomposisi LU
30. Kriteria konvergensi metode Jacobi adalah matriks A harus…
- A. simetris
- B. diagonal dominan
- C. singular
- D. positif definit
31. Syarat utama agar metode Jacobi dapat diterapkan adalah…
- A. semua elemen diagonal A tidak nol
- B. matriks A berukuran kecil
- C. matriks A simetris
- D. matriks A memiliki invers
32. Dalam iterasi Jacobi, nilai xi^(k+1) bergantung pada…
- A. nilai xi^(k) saja
- B. nilai xj^(k) untuk j ≠ i
- C. nilai xj^(k+1) untuk j < i
- D. semua nilai xj^(k) termasuk xi
33. Perbedaan utama metode Gauss-Seidel dengan Jacobi adalah…
- A. menggunakan iterasi simultan
- B. hanya untuk sistem linear kecil
- C. memerlukan matriks diagonal dominan
- D. menggunakan nilai terbaru segera setelah dihitung
34. Metode Gauss-Seidel umumnya konvergen lebih cepat daripada Jacobi karena…
- A. menggunakan informasi terbaru
- B. menggunakan lebih banyak iterasi
- C. memerlukan tebakan awal lebih baik
- D. tidak memerlukan konvergensi
35. Dalam metode Gauss-Seidel, saat mengupdate nilai x_i^{(k+1)}, nilai yang digunakan untuk variabel yang sudah diupdate adalah…
- A. nilai iterasi sebelumnya untuk semua variabel
- B. nilai iterasi sekarang untuk variabel yang sudah diupdate dan nilai iterasi sebelumnya untuk variabel yang belum diupdate
- C. nilai iterasi sekarang untuk semua variabel
- D. nilai acak untuk setiap variabel
36. Diberikan sistem persamaan: 2x + y = 5, x + 3y = 7. Jika tebakan awal x_0=1, y_0=1, hitung x_1 menggunakan metode Gauss-Seidel.
- A. 4
- B. 3
- C. 1
- D. 2
37. Pada metode dekomposisi LU Doolittle, matriks L memiliki ciri…
- A. elemen diagonal utama bernilai 0
- B. elemen diagonal utama bernilai sembarang
- C. elemen diagonal utama bernilai 1
- D. elemen diagonal utama merupakan hasil penjumlahan elemen U
38. Dekomposisi LU Doolittle memfaktorkan matriks A menjadi A = LU, dengan L matriks segitiga bawah dan U matriks segitiga atas. Untuk menentukan elemen U_{ij}, rumus yang digunakan adalah…
- A. U_{ij} = (A_{ij} – Σ L_{ik} U_{kj}) / L_{ii} untuk i ≤ j
- B. U_{ij} = A_{ij} – Σ L_{ik} U_{kj} untuk i > j
- C. U_{ij} = A_{ij} + Σ L_{ik} U_{kj} untuk i ≤ j
- D. U_{ij} = A_{ij} – Σ L_{ik} U_{kj} untuk i ≤ j
39. Jika matriks A = [[4, 3], [6, 3]] didekomposisi menggunakan LU Doolittle, elemen L_{21} adalah…
- A. 1,33
- B. 2
- C. 0,75
- D. 1,5
40. Dalam metode dekomposisi LU Doolittle, setelah matriks L dan U diperoleh, solusi SPL dicari melalui…
- A. menyelesaikan Lz = b lalu Ux = z
- B. menyelesaikan Ux = b lalu Lz = x
- C. menyelesaikan LUx = b secara langsung
- D. menyelesaikan Lx = b lalu Ux = hasilnya
41. Dalam dekomposisi LU Crout, matriks U memiliki ciri…
- A. elemen diagonal utama bernilai 0
- B. elemen diagonal utama bernilai 1
- C. elemen diagonal utama adalah sembarang bilangan
- D. elemen diagonal utama adalah hasil bagi
42. Dekomposisi LU Crout memfaktorkan matriks A menjadi A = LU, dengan L segitiga bawah dan U segitiga atas. Rumus untuk elemen L_{ij} (i ≥ j) adalah…
- A. L_{ij} = A_{ij} – Σ L_{ik} U_{kj}
- B. L_{ij} = (A_{ij} – Σ L_{ik} U_{kj}) / U_{jj}
- C. L_{ij} = A_{ij} – Σ L_{ik} U_{kj} dengan U_{jj}=1
- D. L_{ij} = A_{ij} + Σ L_{ik} U_{kj}
43. Jika matriks A = [[2, 1], [4, 3]] didekomposisi menggunakan LU Crout, elemen L_{21} adalah…
- A. 4
- B. 2
- C. 1
- D. 3
44. Dalam metode dekomposisi LU Crout, setelah matriks L dan U diperoleh, solusi SPL dicari melalui…
- A. menyelesaikan Ux = b lalu Lz = x
- B. menyelesaikan Lz = b lalu Ux = z
- C. menyelesaikan Lx = b lalu Uz = x
- D. menyelesaikan Uz = b lalu Lx = z
45. Polinomial interpolasi Lagrange orde 1 (linear) melalui titik (x0,y0) dan (x1,y1) dinyatakan sebagai…
- A. P1(x) = y0 * L0(x) + y1 * L1(x)
- B. P1(x) = y0 * L1(x) + y1 * L0(x)
- C. P1(x) = y0 + y1 * x
- D. P1(x) = y0 * (x-x0)/(x1-x0) + y1 * (x-x1)/(x0-x1)
46. Diketahui titik (1,2) dan (3,6). Nilai polinomial Lagrange pada x=2 adalah…
- A. 4
- B. 5
- C. 3
- D. 6
47. Jika terdapat n+1 titik data, polinomial interpolasi Lagrange menghasilkan polinomial berderajat maksimal…
- A. n+1
- B. n-1
- C. n
- D. 2n
48. Fungsi basis Lagrange L_i(x) untuk i tertentu bernilai…
- A. 1 pada x = x_i dan 0 pada x = x_j (j≠i)
- B. 0 pada x = x_i dan 1 pada x = x_j (j≠i)
- C. selalu 1 untuk semua x
- D. selalu 0 untuk semua x
49. Metode beda terbagi Newton digunakan untuk…
- A. mendekati akar persamaan nonlinier
- B. menyelesaikan sistem persamaan linear
- C. membangun polinomial interpolasi dari titik-titik data
- D. menghitung integral numerik
50. Diketahui titik (0,1), (1,3), (2,7). Beda terbagi f[0,1] adalah…
- A. 3
- B. 2
- C. 4
- D. 1
51. Diketahui titik (0,1), (1,3), (2,7). Beda terbagi f[0,1,2] adalah…
- A. 4
- B. 2
- C. 3
- D. 1
52. Dalam metode beda terbagi Newton, jika diberikan titik-titik data x0, x1, x2, maka suku pertama dari polinomial Newton adalah f[x0]. Suku kedua adalah f[x0,x1](x-x0). Suku ketiga adalah …
- A. f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)
- B. f[x1,x2](x-x0)(x-x1)
- C. f[x0,x1](x-x0)(x-x2)
- D. f[x0,x2](x-x0)(x-x1)
53. Dalam metode beda maju Newton, jika h adalah jarak antar titik data yang seragam, maka turunan pertama di titik xi dapat didekati dengan …
- A. (f(xi) – f(xi-h))/h
- B. (f(xi+h) – f(xi))/h
- C. (f(xi+h) – f(xi-h))/(2h)
- D. (f(xi+2h) – f(xi))/(2h)
54. Diketahui data x={0,1,2} dan f(x)={1,3,7}. Menggunakan beda maju Newton, nilai beda pertama Δf(0) adalah …
- A. 2
- B. 4
- C. 6
- D. 1
55. Metode beda mundur Newton menggunakan nilai fungsi di titik-titik sebelumnya. Rumus beda mundur pertama ∇f(xi) adalah …
- A. f(xi+h) – f(xi)
- B. f(xi) – f(xi-h)
- C. f(xi) – f(xi+h)
- D. f(xi-h) – f(xi)
56. Dalam interpolasi beda pusat, rumus untuk turunan kedua di titik xi dengan h seragam adalah …
- A. (f(xi+h) – f(xi-h))/h^2
- B. (f(xi+2h) – 2f(xi) + f(xi-2h))/(2h)^2
- C. (f(xi+h) – 2f(xi) + f(xi-h))/(2h)
- D. (f(xi+h) – 2f(xi) + f(xi-h))/h^2
57. Interpolasi bagian demi bagian menggunakan polinomial berderajat rendah pada setiap subinterval. Metode ini disebut juga interpolasi …
- A. linear
- B. kuadratik
- C. spline
- D. kubik
58. Spline kubik adalah interpolasi bagian demi bagian dengan polinomial berderajat tiga. Untuk n+1 titik data, jumlah polinomial kubik yang dibutuhkan adalah …
- A. 2n
- B. n+1
- C. n-1
- D. n
59. Keunggulan utama interpolasi spline dibandingkan interpolasi polinomial tunggal adalah …
- A. lebih sederhana dalam perhitungan
- B. menghindari osilasi besar di ujung interval
- C. menggunakan lebih sedikit titik data
- D. menghasilkan fungsi linear
60. Dalam interpolasi linear bagian demi bagian, fungsi aproksimasi untuk interval [xi, xi+1] adalah …
- A. garis lurus antara (xi, f(xi)) dan (xi+1, f(xi+1))
- B. parabola melalui tiga titik
- C. polinomial derajat tiga
- D. fungsi konstan
61. Diferensiasi numerik dengan pendekatan deret Taylor untuk turunan pertama menggunakan h kecil. Rumus beda maju orde pertama adalah …
- A. (f(x+2h) – f(x))/(2h)
- B. (f(x) – f(x-h))/h
- C. (f(x+h) – f(x-h))/(2h)
- D. (f(x+h) – f(x))/h
62. Dalam pendekatan deret Taylor, galat pemotongan pada beda pusat orde dua adalah sebanding dengan …
- A. h^2
- B. h
- C. h^3
- D. 1/h
63. Untuk menurunkan rumus beda mundur orde pertama, deret Taylor diekspansi di titik x-h. Hasilnya adalah …
- A. (f(x) – f(x-h))/h
- B. (f(x+h) – f(x))/h
- C. (f(x) – f(x+h))/h
- D. (f(x-h) – f(x))/h
64. Rumus beda pusat untuk turunan pertama orde dua adalah (f(x+h) – f(x-h))/(2h). Galat pemotongannya adalah …
- A. O(h)
- B. O(h^2)
- C. O(h^3)
- D. O(1)
65. Ekstrapolasi Richardson meningkatkan akurasi aproksimasi numerik dengan mengkombinasikan hasil dari langkah yang berbeda. Prinsip dasarnya adalah …
- A. memperkecil h secara berulang
- B. menambah jumlah titik data
- C. menghilangkan suku galat orde rendah
- D. menggunakan polinomial derajat tinggi
66. Jika D(h) adalah aproksimasi turunan dengan langkah h yang memiliki galat O(h^2), maka ekstrapolasi Richardson menghasilkan aproksimasi dengan galat …
- A. O(h)
- B. O(h^2)
- C. O(h^4)
- D. O(h^3)
67. Dalam ekstrapolasi Richardson untuk integral, jika I(h) adalah aproksimasi dengan metode trapesium yang memiliki galat O(h^2), maka rumus Richardson untuk I adalah …
- A. (I(h) – I(h/2))/3
- B. (2I(h/2) – I(h))
- C. (I(h/2) – I(h))/2
- D. (4I(h/2) – I(h))/3
68. Metode Ekstrapolasi Richardson memerlukan dua perhitungan dengan langkah h dan h/2. Langkah ini diulang untuk mencapai galat …
- A. semakin besar
- B. konstan
- C. semakin kecil
- D. nol mutlak
69. Metode numerik untuk menghitung integral tertentu dengan membagi area di bawah kurva menjadi beberapa trapesium disebut aturan trapezoidal. Jika interval integrasi [a,b] dibagi menjadi n subinterval yang sama, rumus aturan trapezoidal yang benar adalah:
- A. h/2 * (f(a) + 2*Σ f(xi) + f(b))
- B. h * (f(a) + Σ f(xi) + f(b))
- C. h/3 * (f(a) + 4*Σ f(xi) + f(b))
- D. h/2 * (f(a) + Σ f(xi))
70. Aturan Simpson 1/3 digunakan untuk mengaproksimasi integral suatu fungsi. Syarat utama penerapan aturan Simpson 1/3 adalah:
- A. Jumlah subinterval harus genap
- B. Jumlah subinterval harus ganjil
- C. Jumlah subinterval harus kelipatan 3
- D. Jumlah subinterval harus sama dengan 1
71. Diketahui data titik: (0,1), (0.5, 2), (1, 3). Hitung aproksimasi integral dari x=0 sampai x=1 menggunakan aturan trapezoidal dengan dua subinterval.
- A. 2.0
- B. 2.5
- C. 3.0
- D. 1.5
72. Aturan Simpson 3/8 menggunakan polinomial derajat tiga untuk aproksimasi integral. Rumus aturan Simpson 3/8 untuk satu panel adalah:
- A. 3h/8 * (f(a) + 2f(x1) + 2f(x2) + f(b))
- B. h/3 * (f(a) + 4f(x1) + f(b))
- C. h/2 * (f(a) + 2f(x1) + f(b))
- D. 3h/8 * (f(a) + 3f(x1) + 3f(x2) + f(b))
73. Metode integrasi Romberg meningkatkan akurasi hasil integrasi numerik dengan menggabungkan aturan trapezoidal dan teknik:
- A. Kuadratur Gauss
- B. Ekstrapolasi Richardson
- C. Interpolasi Lagrange
- D. Metode Newton-Raphson
74. Pada tabel Romberg, elemen R(1,1) dihitung dari aturan trapezoidal dengan satu subinterval. Jika R(1,1)=2,5 dan R(2,1)=2,25, maka nilai R(2,2) menggunakan ekstrapolasi Richardson adalah:
- A. 2,3750
- B. 2,1250
- C. 2,2500
- D. 2,1667
75. Kuadratur Gauss berbeda dari aturan Newton-Cotes karena titik evaluasi fungsi tidak berjarak sama. Dua titik kuadratur Gauss-Legendre untuk interval [-1,1] adalah x=±1/√3 dengan bobot:
- A. 0,57735 dan 0,57735
- B. 0,5 dan 0,5
- C. 1 dan 1
- D. 1,5 dan 1,5
76. Dalam integrasi Romberg, jika nilai hampiran R(k,1) diperoleh dari aturan trapezoidal dengan 2^(k-1) subinterval, maka rumus rekursif untuk R(k,j) dengan j>1 adalah:
- A. R(k,j) = (R(k,j-1) + R(k-1,j-1))/2
- B. R(k,j) = R(k,j-1) + (R(k,j-1)-R(k-1,j-1))/(2^(j-1)-1)
- C. R(k,j) = R(k,j-1) + (R(k,j-1)-R(k-1,j-1))/(4^(j-1)-1)
- D. R(k,j) = R(k,j-1) + (R(k,j-1)-R(k-1,j-1))/2
77. Metode Euler adalah metode satu langkah untuk menyelesaikan masalah nilai awal PDB. Jika diberikan PDB y' = f(x,y) dengan y(x0)=y0, rumus metode Euler maju adalah:
- A. y_{n+1} = y_n + h^2 * f(x_n, y_n)
- B. y_{n+1} = y_n + h * f(x_{n+1}, y_{n+1})
- C. y_{n+1} = y_n + h/2 * (f(x_n, y_n) + f(x_{n+1}, y_{n+1}))
- D. y_{n+1} = y_n + h * f(x_n, y_n)
78. Diketahui PDB y' = x + y dengan y(0)=1. Menggunakan metode Euler dengan h=0,1, aproksimasi y(0,1) adalah:
- A. 1,01
- B. 1,2
- C. 1,1
- D. 1,11
79. Metode Heun adalah metode satu langkah yang termasuk dalam keluarga metode prediktor-korektor. Langkah pertama (prediktor) pada metode Heun adalah:
- A. y*_{n+1} = y_n + h^2 * f(x_n, y_n)
- B. y*_{n+1} = y_n + h/2 * (f(x_n, y_n) + f(x_{n+1}, y_{n+1}))
- C. y*_{n+1} = y_n + h * f(x_{n+1}, y_{n+1})
- D. y*_{n+1} = y_n + h * f(x_n, y_n)
80. Metode titik tengah adalah metode satu langkah yang menggunakan gradien di titik tengah interval. Rumus metode titik tengah adalah:
- A. y_{n+1} = y_n + h * f(x_n + h/2, y_n + (h/2) f(x_n, y_n))
- B. y_{n+1} = y_n + h * f(x_n, y_n)
- C. y_{n+1} = y_n + h/2 * (f(x_n, y_n) + f(x_{n+1}, y_{n+1}))
- D. y_{n+1} = y_n + h * f(x_n + h, y_n + h f(x_n, y_n))
81. Metode Runge-Kutta orde 4 (RK4) adalah metode satu langkah yang populer. Jumlah evaluasi fungsi f(x,y) dalam setiap langkah RK4 adalah:
- A. 2
- B. 4
- C. 3
- D. 5
82. Dalam metode Runge-Kutta orde 4, jika k1 = h f(x_n, y_n), maka rumus untuk k2 adalah:
- A. h f(x_n + h/2, y_n + k1/2)
- B. h f(x_n + h, y_n + k1)
- C. h f(x_n + h/2, y_n + k1)
- D. h f(x_n + h, y_n + k1/2)
83. Diketahui PDB y' = y dengan y(0)=1. Menggunakan metode Runge-Kutta orde 4 dengan h=0,2, hitung k1, k2, k3, k4 dan aproksimasi y(0,2). Nilai k1 adalah:
- A. 0,1
- B. 0,4
- C. 0,2
- D. 0,5
84. Metode Runge-Kutta orde 4 memiliki galat pemotongan lokal per langkah sebesar:
- A. O(h^4)
- B. O(h^5)
- C. O(h^3)
- D. O(h^2)
85. Metode multi langkah linier yang menggunakan polinomial derajat tinggi untuk mengaproksimasi turunan disebut metode …
- A. Runge-Kutta
- B. Adams-Bashforth
- C. Euler
- D. Heun
86. Dalam metode Adams-Bashforth orde 4, jumlah titik data sebelumnya yang diperlukan adalah …
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
87. Rumus metode Adams-Moulton orde 3 dapat ditulis sebagai y_{n+1} = y_n + (h/12)(5f_{n+1} + 8f_n – f_{n-1}). Koefisien 5, 8, dan -1 diperoleh dari …
- A. ekspansi Richardson
- B. deret Taylor
- C. integrasi polinomial interpolasi
- D. metode Newton
88. Kelemahan utama metode multi langkah eksplisit dibandingkan implisit adalah …
- A. lebih akurat
- B. tidak dapat digunakan untuk PDB nonlinier
- C. memerlukan lebih banyak perhitungan
- D. tidak stabil untuk beberapa masalah
89. Metode predictor-corrector Adams-Bashforth-Moulton menggunakan langkah predictor dengan metode … dan langkah corrector dengan metode …
- A. Adams-Moulton, Adams-Bashforth
- B. Adams-Bashforth, Adams-Moulton
- C. Euler, Runge-Kutta
- D. Runge-Kutta, Euler
90. Dalam metode multi langkah, syarat konsistensi dipenuhi jika galat pemotongan lokal menuju nol ketika …
- A. h menuju nol
- B. h menuju tak hingga
- C. n menuju tak hingga
- D. n menuju nol
91. Metode Nyström merupakan metode multi langkah yang digunakan untuk menyelesaikan …
- A. PDB orde satu
- B. PDB orde dua
- C. Sistem persamaan linear
- D. Integral numerik
92. Jika suatu metode multi langkah memiliki orde p, maka galat pemotongan lokal sebanding dengan …
- A. h^p
- B. h^(p+1)
- C. h^(p-1)
- D. h^(2p)
93. Masalah nilai batas linear untuk PDB orde dua biasanya dinyatakan dalam bentuk umum y'' = p(x)y' + q(x)y + r(x) dengan syarat batas …
- A. y(a)=α dan y(b)=β
- B. y'(a)=α dan y'(b)=β
- C. y(a)=α dan y'(b)=β
- D. y'(a)=α dan y(b)=β
94. Metode tembakan (shooting method) untuk masalah nilai batas linear mengubahnya menjadi masalah …
- A. optimasi
- B. nilai eigen
- C. sistem nonlinear
- D. nilai awal
95. Dalam metode beda hingga untuk masalah nilai batas linear, turunan kedua y'' diaproksimasi dengan formula …
- A. (y_{i+1} – y_i)/h
- B. (y_{i+1} – y_{i-1})/(2h)
- C. (y_{i+1} – 2y_i + y_{i-1})/h^2
- D. (y_i – y_{i-1})/h
96. Jika suatu masalah nilai batas linear memiliki solusi tunggal, maka matriks yang dihasilkan dari metode beda hingga bersifat …
- A. singular
- B. simetris pasti positif
- C. non-singular
- D. diagonal
97. Masalah nilai batas nonlinear sering diselesaikan dengan metode …
- A. superposisi linear
- B. eliminasi Gauss
- C. dekomposisi LU
- D. tembakan nonlinear
98. Dalam metode tembakan nonlinear, tebakan awal untuk kemiringan diperbaiki menggunakan …
- A. metode Newton
- B. interpolasi linear
- C. metode Euler
- D. metode Adams
99. Metode quasilinearization untuk masalah nilai batas nonlinear bekerja dengan …
- A. linearisasi persamaan diferensial di sekitar tebakan
- B. mengubah syarat batas menjadi syarat awal
- C. menggunakan pendekatan eksplisit
- D. mengintegralkan langsung
100. Jika metode beda hingga diterapkan pada masalah nilai batas nonlinear, sistem persamaan yang dihasilkan bersifat …
- A. linear
- B. trivial
- C. nonlinear
- D. slack
Latihan Tambahan dengan AI
Salin prompt di bawah ini, lalu tempelkan ke ChatGPT, Gemini, Claude, atau AI lainnya untuk mendapatkan 50 soal latihan baru dengan materi yang sama. Soal yang dihasilkan AI akan berbeda dari soal di halaman ini.